- 478/3.232 + 709/455 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 478/3.232 + 709/455 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 478/3.232
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 478 = 2 × 239
- 3.232 = 25 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (478; 3.232) = 2
- 478/3.232 = - (478 : 2)/(3.232 : 2) = - 239/1.616
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 478/3.232 = - (2 × 239)/(25 × 101) = - ((2 × 239) : 2)/((25 × 101) : 2) = - 239/1.616
Fracția: 709/455
709/455 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 709 este număr prim
- 455 = 5 × 7 × 13
- CMMDC (709; 5 × 7 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 478/3.232 + 709/455 =
- 239/1.616 + 709/455
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 709/455
709 : 455 = 1 și restul = 254 ⇒ 709 = 1 × 455 + 254
709/455 = (1 × 455 + 254)/455 = (1 × 455)/455 + 254/455 = 1 + 254/455
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 239/1.616 + 709/455 =
- 239/1.616 + 1 + 254/455 =
1 - 239/1.616 + 254/455
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.616 = 24 × 101
455 = 5 × 7 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.616; 455) = 24 × 5 × 7 × 13 × 101 = 735.280
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 239/1.616 ⟶ 735.280 : 1.616 = (24 × 5 × 7 × 13 × 101) : (24 × 101) = 455
254/455 ⟶ 735.280 : 455 = (24 × 5 × 7 × 13 × 101) : (5 × 7 × 13) = 1.616
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 239/1.616 + 254/455 =
1 - (455 × 239)/(455 × 1.616) + (1.616 × 254)/(1.616 × 455) =
1 - 108.745/735.280 + 410.464/735.280 =
1 + ( - 108.745 + 410.464)/735.280 =
1 + 301.719/735.280
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
301.719/735.280 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 301.719 = 3 × 11 × 41 × 223
- 735.280 = 24 × 5 × 7 × 13 × 101
- CMMDC (3 × 11 × 41 × 223; 24 × 5 × 7 × 13 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 301.719/735.280 = 1 301.719/735.280
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 301.719/735.280 =
(1 × 735.280)/735.280 + 301.719/735.280 =
(1 × 735.280 + 301.719)/735.280 =
1.036.999/735.280
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 301.719/735.280 =
1 + 301.719 : 735.280 ≈
1,410345718638 ≈
1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.