- 485/3.240 + 720/463 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 485/3.240 + 720/463 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 485/3.240
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 485 = 5 × 97
- 3.240 = 23 × 34 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (485; 3.240) = 5
- 485/3.240 = - (485 : 5)/(3.240 : 5) = - 97/648
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 485/3.240 = - (5 × 97)/(23 × 34 × 5) = - ((5 × 97) : 5)/((23 × 34 × 5) : 5) = - 97/648
Fracția: 720/463
720/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 720 = 24 × 32 × 5
- 463 este număr prim
- CMMDC (24 × 32 × 5; 463) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 485/3.240 + 720/463 =
- 97/648 + 720/463
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 720/463
720 : 463 = 1 și restul = 257 ⇒ 720 = 1 × 463 + 257
720/463 = (1 × 463 + 257)/463 = (1 × 463)/463 + 257/463 = 1 + 257/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 97/648 + 720/463 =
- 97/648 + 1 + 257/463 =
1 - 97/648 + 257/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
648 = 23 × 34
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (648; 463) = 23 × 34 × 463 = 300.024
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 97/648 ⟶ 300.024 : 648 = (23 × 34 × 463) : (23 × 34) = 463
257/463 ⟶ 300.024 : 463 = (23 × 34 × 463) : 463 = 648
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 97/648 + 257/463 =
1 - (463 × 97)/(463 × 648) + (648 × 257)/(648 × 463) =
1 - 44.911/300.024 + 166.536/300.024 =
1 + ( - 44.911 + 166.536)/300.024 =
1 + 121.625/300.024
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
121.625/300.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 121.625 = 53 × 7 × 139
- 300.024 = 23 × 34 × 463
- CMMDC (53 × 7 × 139; 23 × 34 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 121.625/300.024 = 1 121.625/300.024
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 121.625/300.024 =
(1 × 300.024)/300.024 + 121.625/300.024 =
(1 × 300.024 + 121.625)/300.024 =
421.649/300.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 121.625/300.024 =
1 + 121.625 : 300.024 ≈
1,405384235928 ≈
1,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.