- 452/3.174 - 642/419 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 452/3.174 - 642/419 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 452/3.174
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 452 = 22 × 113
- 3.174 = 2 × 3 × 232
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (452; 3.174) = 2
- 452/3.174 = - (452 : 2)/(3.174 : 2) = - 226/1.587
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 452/3.174 = - (22 × 113)/(2 × 3 × 232) = - ((22 × 113) : 2)/((2 × 3 × 232) : 2) = - 226/1.587
Fracția: - 642/419
- 642/419 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 642 = 2 × 3 × 107
- 419 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 107; 419) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 452/3.174 - 642/419 =
- 226/1.587 - 642/419
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 642/419
- 642 : 419 = - 1 și restul = - 223 ⇒ - 642 = - 1 × 419 - 223
- 642/419 = ( - 1 × 419 - 223)/419 = ( - 1 × 419)/419 - 223/419 = - 1 - 223/419
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 226/1.587 - 642/419 =
- 226/1.587 - 1 - 223/419 =
- 1 - 226/1.587 - 223/419
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.587 = 3 × 232
419 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.587; 419) = 3 × 232 × 419 = 664.953
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 226/1.587 ⟶ 664.953 : 1.587 = (3 × 232 × 419) : (3 × 232) = 419
- 223/419 ⟶ 664.953 : 419 = (3 × 232 × 419) : 419 = 1.587
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 226/1.587 - 223/419 =
- 1 - (419 × 226)/(419 × 1.587) - (1.587 × 223)/(1.587 × 419) =
- 1 - 94.694/664.953 - 353.901/664.953 =
- 1 + ( - 94.694 - 353.901)/664.953 =
- 1 - 448.595/664.953
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 448.595/664.953 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 448.595 = 5 × 72 × 1.831
- 664.953 = 3 × 232 × 419
- CMMDC (5 × 72 × 1.831; 3 × 232 × 419) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 448.595/664.953 = - 1 448.595/664.953
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 448.595/664.953 =
( - 1 × 664.953)/664.953 - 448.595/664.953 =
( - 1 × 664.953 - 448.595)/664.953 =
- 1.113.548/664.953
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 448.595/664.953 =
- 1 - 448.595 : 664.953 ≈
- 1,674626627747 ≈
- 1,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.