- 458/3.186 + 649/422 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 458/3.186 + 649/422 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 458/3.186
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 3.186 = 2 × 33 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 3.186) = 2
- 458/3.186 = - (458 : 2)/(3.186 : 2) = - 229/1.593
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 458/3.186 = - (2 × 229)/(2 × 33 × 59) = - ((2 × 229) : 2)/((2 × 33 × 59) : 2) = - 229/1.593
Fracția: 649/422
649/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 649 = 11 × 59
- 422 = 2 × 211
- CMMDC (11 × 59; 2 × 211) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 458/3.186 + 649/422 =
- 229/1.593 + 649/422
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 649/422
649 : 422 = 1 și restul = 227 ⇒ 649 = 1 × 422 + 227
649/422 = (1 × 422 + 227)/422 = (1 × 422)/422 + 227/422 = 1 + 227/422
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 229/1.593 + 649/422 =
- 229/1.593 + 1 + 227/422 =
1 - 229/1.593 + 227/422
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.593 = 33 × 59
422 = 2 × 211
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.593; 422) = 2 × 33 × 59 × 211 = 672.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 229/1.593 ⟶ 672.246 : 1.593 = (2 × 33 × 59 × 211) : (33 × 59) = 422
227/422 ⟶ 672.246 : 422 = (2 × 33 × 59 × 211) : (2 × 211) = 1.593
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 229/1.593 + 227/422 =
1 - (422 × 229)/(422 × 1.593) + (1.593 × 227)/(1.593 × 422) =
1 - 96.638/672.246 + 361.611/672.246 =
1 + ( - 96.638 + 361.611)/672.246 =
1 + 264.973/672.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
264.973/672.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 264.973 = 29 × 9.137
- 672.246 = 2 × 33 × 59 × 211
- CMMDC (29 × 9.137; 2 × 33 × 59 × 211) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 264.973/672.246 = 1 264.973/672.246
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 264.973/672.246 =
(1 × 672.246)/672.246 + 264.973/672.246 =
(1 × 672.246 + 264.973)/672.246 =
937.219/672.246
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 264.973/672.246 =
1 + 264.973 : 672.246 ≈
1,394160768528 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.