- 450/3.198 + 666/460 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 450/3.198 + 666/460 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 450/3.198
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 450 = 2 × 32 × 52
- 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (450; 3.198) = 2 × 3 = 6
- 450/3.198 = - (450 : 6)/(3.198 : 6) = - 75/533
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 450/3.198 = - (2 × 32 × 52)/(2 × 3 × 13 × 41) = - ((2 × 32 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13 × 41) : (2 × 3)) = - 75/533
Fracția: 666/460
- 666 = 2 × 32 × 37
- 460 = 22 × 5 × 23
- CMMDC (666; 460) = 2
666/460 = (666 : 2)/(460 : 2) = 333/230
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
666/460 = (2 × 32 × 37)/(22 × 5 × 23) = ((2 × 32 × 37) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) = 333/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 450/3.198 + 666/460 =
- 75/533 + 333/230
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 333/230
333 : 230 = 1 și restul = 103 ⇒ 333 = 1 × 230 + 103
333/230 = (1 × 230 + 103)/230 = (1 × 230)/230 + 103/230 = 1 + 103/230
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 75/533 + 333/230 =
- 75/533 + 1 + 103/230 =
1 - 75/533 + 103/230
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
533 = 13 × 41
230 = 2 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (533; 230) = 2 × 5 × 13 × 23 × 41 = 122.590
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 75/533 ⟶ 122.590 : 533 = (2 × 5 × 13 × 23 × 41) : (13 × 41) = 230
103/230 ⟶ 122.590 : 230 = (2 × 5 × 13 × 23 × 41) : (2 × 5 × 23) = 533
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 75/533 + 103/230 =
1 - (230 × 75)/(230 × 533) + (533 × 103)/(533 × 230) =
1 - 17.250/122.590 + 54.899/122.590 =
1 + ( - 17.250 + 54.899)/122.590 =
1 + 37.649/122.590
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
37.649/122.590 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.649 este număr prim
- 122.590 = 2 × 5 × 13 × 23 × 41
- CMMDC (37.649; 2 × 5 × 13 × 23 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 37.649/122.590 = 1 37.649/122.590
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 37.649/122.590 =
(1 × 122.590)/122.590 + 37.649/122.590 =
(1 × 122.590 + 37.649)/122.590 =
160.239/122.590
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 37.649/122.590 =
1 + 37.649 : 122.590 ≈
1,307113141366 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.