458/3.208 - 677/463 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 458/3.208 - 677/463 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 458/3.208
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 458 = 2 × 229
- 3.208 = 23 × 401
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (458; 3.208) = 2
458/3.208 = (458 : 2)/(3.208 : 2) = 229/1.604
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
458/3.208 = (2 × 229)/(23 × 401) = ((2 × 229) : 2)/((23 × 401) : 2) = 229/1.604
Fracția: - 677/463
- 677/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 677 este număr prim
- 463 este număr prim
- CMMDC (677; 463) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
458/3.208 - 677/463 =
229/1.604 - 677/463
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 677/463
- 677 : 463 = - 1 și restul = - 214 ⇒ - 677 = - 1 × 463 - 214
- 677/463 = ( - 1 × 463 - 214)/463 = ( - 1 × 463)/463 - 214/463 = - 1 - 214/463
Rescriem operația simplificată echivalentă:
229/1.604 - 677/463 =
229/1.604 - 1 - 214/463 =
- 1 + 229/1.604 - 214/463
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.604 = 22 × 401
463 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.604; 463) = 22 × 401 × 463 = 742.652
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
229/1.604 ⟶ 742.652 : 1.604 = (22 × 401 × 463) : (22 × 401) = 463
- 214/463 ⟶ 742.652 : 463 = (22 × 401 × 463) : 463 = 1.604
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 229/1.604 - 214/463 =
- 1 + (463 × 229)/(463 × 1.604) - (1.604 × 214)/(1.604 × 463) =
- 1 + 106.027/742.652 - 343.256/742.652 =
- 1 + (106.027 - 343.256)/742.652 =
- 1 - 237.229/742.652
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 237.229/742.652 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 237.229 = 61 × 3.889
- 742.652 = 22 × 401 × 463
- CMMDC (61 × 3.889; 22 × 401 × 463) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 237.229/742.652 = - 1 237.229/742.652
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 237.229/742.652 =
( - 1 × 742.652)/742.652 - 237.229/742.652 =
( - 1 × 742.652 - 237.229)/742.652 =
- 979.881/742.652
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 237.229/742.652 =
- 1 - 237.229 : 742.652 ≈
- 1,319434943958 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.