- 448/3.188 + 655/453 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 448/3.188 + 655/453 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 448/3.188
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 448 = 26 × 7
- 3.188 = 22 × 797
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (448; 3.188) = 22 = 4
- 448/3.188 = - (448 : 4)/(3.188 : 4) = - 112/797
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 448/3.188 = - (26 × 7)/(22 × 797) = - ((26 × 7) : 22 )/((22 × 797) : 22 ) = - 112/797
Fracția: 655/453
655/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 655 = 5 × 131
- 453 = 3 × 151
- CMMDC (5 × 131; 3 × 151) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 448/3.188 + 655/453 =
- 112/797 + 655/453
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 655/453
655 : 453 = 1 și restul = 202 ⇒ 655 = 1 × 453 + 202
655/453 = (1 × 453 + 202)/453 = (1 × 453)/453 + 202/453 = 1 + 202/453
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/797 + 655/453 =
- 112/797 + 1 + 202/453 =
1 - 112/797 + 202/453
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
797 este număr prim
453 = 3 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (797; 453) = 3 × 151 × 797 = 361.041
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 112/797 ⟶ 361.041 : 797 = (3 × 151 × 797) : 797 = 453
202/453 ⟶ 361.041 : 453 = (3 × 151 × 797) : (3 × 151) = 797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 112/797 + 202/453 =
1 - (453 × 112)/(453 × 797) + (797 × 202)/(797 × 453) =
1 - 50.736/361.041 + 160.994/361.041 =
1 + ( - 50.736 + 160.994)/361.041 =
1 + 110.258/361.041
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
110.258/361.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 110.258 = 2 × 29 × 1.901
- 361.041 = 3 × 151 × 797
- CMMDC (2 × 29 × 1.901; 3 × 151 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 110.258/361.041 = 1 110.258/361.041
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 110.258/361.041 =
(1 × 361.041)/361.041 + 110.258/361.041 =
(1 × 361.041 + 110.258)/361.041 =
471.299/361.041
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 110.258/361.041 =
1 + 110.258 : 361.041 ≈
1,30538913863 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.