- 438/3.159 - 633/452 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 438/3.159 - 633/452 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 438/3.159
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 3.159 = 35 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (438; 3.159) = 3
- 438/3.159 = - (438 : 3)/(3.159 : 3) = - 146/1.053
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 438/3.159 = - (2 × 3 × 73)/(35 × 13) = - ((2 × 3 × 73) : 3)/((35 × 13) : 3) = - 146/1.053
Fracția: - 633/452
- 633/452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 633 = 3 × 211
- 452 = 22 × 113
- CMMDC (3 × 211; 22 × 113) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 438/3.159 - 633/452 =
- 146/1.053 - 633/452
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 633/452
- 633 : 452 = - 1 și restul = - 181 ⇒ - 633 = - 1 × 452 - 181
- 633/452 = ( - 1 × 452 - 181)/452 = ( - 1 × 452)/452 - 181/452 = - 1 - 181/452
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 146/1.053 - 633/452 =
- 146/1.053 - 1 - 181/452 =
- 1 - 146/1.053 - 181/452
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.053 = 34 × 13
452 = 22 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.053; 452) = 22 × 34 × 13 × 113 = 475.956
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 146/1.053 ⟶ 475.956 : 1.053 = (22 × 34 × 13 × 113) : (34 × 13) = 452
- 181/452 ⟶ 475.956 : 452 = (22 × 34 × 13 × 113) : (22 × 113) = 1.053
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 146/1.053 - 181/452 =
- 1 - (452 × 146)/(452 × 1.053) - (1.053 × 181)/(1.053 × 452) =
- 1 - 65.992/475.956 - 190.593/475.956 =
- 1 + ( - 65.992 - 190.593)/475.956 =
- 1 - 256.585/475.956
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 256.585/475.956 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 256.585 = 5 × 7 × 7.331
- 475.956 = 22 × 34 × 13 × 113
- CMMDC (5 × 7 × 7.331; 22 × 34 × 13 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 256.585/475.956 = - 1 256.585/475.956
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 256.585/475.956 =
( - 1 × 475.956)/475.956 - 256.585/475.956 =
( - 1 × 475.956 - 256.585)/475.956 =
- 732.541/475.956
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 256.585/475.956 =
- 1 - 256.585 : 475.956 ≈
- 1,539093949861 ≈
- 1,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.