441/3.165 - 641/454 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 441/3.165 - 641/454 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 441/3.165
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 441 = 32 × 72
- 3.165 = 3 × 5 × 211
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (441; 3.165) = 3
441/3.165 = (441 : 3)/(3.165 : 3) = 147/1.055
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
441/3.165 = (32 × 72)/(3 × 5 × 211) = ((32 × 72) : 3)/((3 × 5 × 211) : 3) = 147/1.055
Fracția: - 641/454
- 641/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 641 este număr prim
- 454 = 2 × 227
- CMMDC (641; 2 × 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
441/3.165 - 641/454 =
147/1.055 - 641/454
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 641/454
- 641 : 454 = - 1 și restul = - 187 ⇒ - 641 = - 1 × 454 - 187
- 641/454 = ( - 1 × 454 - 187)/454 = ( - 1 × 454)/454 - 187/454 = - 1 - 187/454
Rescriem operația simplificată echivalentă:
147/1.055 - 641/454 =
147/1.055 - 1 - 187/454 =
- 1 + 147/1.055 - 187/454
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.055 = 5 × 211
454 = 2 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.055; 454) = 2 × 5 × 211 × 227 = 478.970
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
147/1.055 ⟶ 478.970 : 1.055 = (2 × 5 × 211 × 227) : (5 × 211) = 454
- 187/454 ⟶ 478.970 : 454 = (2 × 5 × 211 × 227) : (2 × 227) = 1.055
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 147/1.055 - 187/454 =
- 1 + (454 × 147)/(454 × 1.055) - (1.055 × 187)/(1.055 × 454) =
- 1 + 66.738/478.970 - 197.285/478.970 =
- 1 + (66.738 - 197.285)/478.970 =
- 1 - 130.547/478.970
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 130.547/478.970 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 130.547 este număr prim
- 478.970 = 2 × 5 × 211 × 227
- CMMDC (130.547; 2 × 5 × 211 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 130.547/478.970 = - 1 130.547/478.970
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 130.547/478.970 =
( - 1 × 478.970)/478.970 - 130.547/478.970 =
( - 1 × 478.970 - 130.547)/478.970 =
- 609.517/478.970
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 130.547/478.970 =
- 1 - 130.547 : 478.970 ≈
- 1,272557780237 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.