- 418/19.579 + 542/322 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 418/19.579 + 542/322 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 418/19.579
- 418/19.579 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 418 = 2 × 11 × 19
- 19.579 = 7 × 2.797
- CMMDC (2 × 11 × 19; 7 × 2.797) = 1
Fracția: 542/322
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 542 = 2 × 271
- 322 = 2 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (542; 322) = 2
542/322 = (542 : 2)/(322 : 2) = 271/161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
542/322 = (2 × 271)/(2 × 7 × 23) = ((2 × 271) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = 271/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 418/19.579 + 542/322 =
- 418/19.579 + 271/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 271/161
271 : 161 = 1 și restul = 110 ⇒ 271 = 1 × 161 + 110
271/161 = (1 × 161 + 110)/161 = (1 × 161)/161 + 110/161 = 1 + 110/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 418/19.579 + 271/161 =
- 418/19.579 + 1 + 110/161 =
1 - 418/19.579 + 110/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.579 = 7 × 2.797
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.579; 161) = 7 × 23 × 2.797 = 450.317
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 418/19.579 ⟶ 450.317 : 19.579 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 2.797) = 23
110/161 ⟶ 450.317 : 161 = (7 × 23 × 2.797) : (7 × 23) = 2.797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 418/19.579 + 110/161 =
1 - (23 × 418)/(23 × 19.579) + (2.797 × 110)/(2.797 × 161) =
1 - 9.614/450.317 + 307.670/450.317 =
1 + ( - 9.614 + 307.670)/450.317 =
1 + 298.056/450.317
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
298.056/450.317 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 298.056 = 23 × 3 × 11 × 1.129
- 450.317 = 7 × 23 × 2.797
- CMMDC (23 × 3 × 11 × 1.129; 7 × 23 × 2.797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 298.056/450.317 = 1 298.056/450.317
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317)/450.317 + 298.056/450.317 =
(1 × 450.317 + 298.056)/450.317 =
748.373/450.317
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 298.056/450.317 =
1 + 298.056 : 450.317 ≈
1,66188040869 ≈
1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.