- 427/19.589 + 554/326 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 427/19.589 + 554/326 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 427/19.589
- 427/19.589 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 427 = 7 × 61
- 19.589 = 19 × 1.031
- CMMDC (7 × 61; 19 × 1.031) = 1
Fracția: 554/326
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 554 = 2 × 277
- 326 = 2 × 163
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (554; 326) = 2
554/326 = (554 : 2)/(326 : 2) = 277/163
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
554/326 = (2 × 277)/(2 × 163) = ((2 × 277) : 2)/((2 × 163) : 2) = 277/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 427/19.589 + 554/326 =
- 427/19.589 + 277/163
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 277/163
277 : 163 = 1 și restul = 114 ⇒ 277 = 1 × 163 + 114
277/163 = (1 × 163 + 114)/163 = (1 × 163)/163 + 114/163 = 1 + 114/163
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 427/19.589 + 277/163 =
- 427/19.589 + 1 + 114/163 =
1 - 427/19.589 + 114/163
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.589 = 19 × 1.031
163 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.589; 163) = 19 × 163 × 1.031 = 3.193.007
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 427/19.589 ⟶ 3.193.007 : 19.589 = (19 × 163 × 1.031) : (19 × 1.031) = 163
114/163 ⟶ 3.193.007 : 163 = (19 × 163 × 1.031) : 163 = 19.589
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 427/19.589 + 114/163 =
1 - (163 × 427)/(163 × 19.589) + (19.589 × 114)/(19.589 × 163) =
1 - 69.601/3.193.007 + 2.233.146/3.193.007 =
1 + ( - 69.601 + 2.233.146)/3.193.007 =
1 + 2.163.545/3.193.007
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.163.545/3.193.007 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.163.545 = 5 × 29 × 43 × 347
- 3.193.007 = 19 × 163 × 1.031
- CMMDC (5 × 29 × 43 × 347; 19 × 163 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.163.545/3.193.007 = 1 2.163.545/3.193.007
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.163.545/3.193.007 =
(1 × 3.193.007)/3.193.007 + 2.163.545/3.193.007 =
(1 × 3.193.007 + 2.163.545)/3.193.007 =
5.356.552/3.193.007
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.163.545/3.193.007 =
1 + 2.163.545 : 3.193.007 ≈
1,67758855524 ≈
1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.