- 417/3.132 + 596/396 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 417/3.132 + 596/396 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 417/3.132
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 417 = 3 × 139
- 3.132 = 22 × 33 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (417; 3.132) = 3
- 417/3.132 = - (417 : 3)/(3.132 : 3) = - 139/1.044
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 417/3.132 = - (3 × 139)/(22 × 33 × 29) = - ((3 × 139) : 3)/((22 × 33 × 29) : 3) = - 139/1.044
Fracția: 596/396
- 596 = 22 × 149
- 396 = 22 × 32 × 11
- CMMDC (596; 396) = 22 = 4
596/396 = (596 : 4)/(396 : 4) = 149/99
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
596/396 = (22 × 149)/(22 × 32 × 11) = ((22 × 149) : 22 )/((22 × 32 × 11) : 22 ) = 149/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 417/3.132 + 596/396 =
- 139/1.044 + 149/99
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 149/99
149 : 99 = 1 și restul = 50 ⇒ 149 = 1 × 99 + 50
149/99 = (1 × 99 + 50)/99 = (1 × 99)/99 + 50/99 = 1 + 50/99
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/1.044 + 149/99 =
- 139/1.044 + 1 + 50/99 =
1 - 139/1.044 + 50/99
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.044 = 22 × 32 × 29
99 = 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.044; 99) = 22 × 32 × 11 × 29 = 11.484
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 139/1.044 ⟶ 11.484 : 1.044 = (22 × 32 × 11 × 29) : (22 × 32 × 29) = 11
50/99 ⟶ 11.484 : 99 = (22 × 32 × 11 × 29) : (32 × 11) = 116
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 139/1.044 + 50/99 =
1 - (11 × 139)/(11 × 1.044) + (116 × 50)/(116 × 99) =
1 - 1.529/11.484 + 5.800/11.484 =
1 + ( - 1.529 + 5.800)/11.484 =
1 + 4.271/11.484
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.271/11.484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.271 este număr prim
- 11.484 = 22 × 32 × 11 × 29
- CMMDC (4.271; 22 × 32 × 11 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.271/11.484 = 1 4.271/11.484
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.271/11.484 =
(1 × 11.484)/11.484 + 4.271/11.484 =
(1 × 11.484 + 4.271)/11.484 =
15.755/11.484
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.271/11.484 =
1 + 4.271 : 11.484 ≈
1,371908742598 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.