- 423/3.138 + 608/404 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 423/3.138 + 608/404 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 423/3.138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 423 = 32 × 47
- 3.138 = 2 × 3 × 523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (423; 3.138) = 3
- 423/3.138 = - (423 : 3)/(3.138 : 3) = - 141/1.046
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 423/3.138 = - (32 × 47)/(2 × 3 × 523) = - ((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 523) : 3) = - 141/1.046
Fracția: 608/404
- 608 = 25 × 19
- 404 = 22 × 101
- CMMDC (608; 404) = 22 = 4
608/404 = (608 : 4)/(404 : 4) = 152/101
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
608/404 = (25 × 19)/(22 × 101) = ((25 × 19) : 22 )/((22 × 101) : 22 ) = 152/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 423/3.138 + 608/404 =
- 141/1.046 + 152/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 152/101
152 : 101 = 1 și restul = 51 ⇒ 152 = 1 × 101 + 51
152/101 = (1 × 101 + 51)/101 = (1 × 101)/101 + 51/101 = 1 + 51/101
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/1.046 + 152/101 =
- 141/1.046 + 1 + 51/101 =
1 - 141/1.046 + 51/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.046 = 2 × 523
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.046; 101) = 2 × 101 × 523 = 105.646
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/1.046 ⟶ 105.646 : 1.046 = (2 × 101 × 523) : (2 × 523) = 101
51/101 ⟶ 105.646 : 101 = (2 × 101 × 523) : 101 = 1.046
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 141/1.046 + 51/101 =
1 - (101 × 141)/(101 × 1.046) + (1.046 × 51)/(1.046 × 101) =
1 - 14.241/105.646 + 53.346/105.646 =
1 + ( - 14.241 + 53.346)/105.646 =
1 + 39.105/105.646
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39.105/105.646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.105 = 32 × 5 × 11 × 79
- 105.646 = 2 × 101 × 523
- CMMDC (32 × 5 × 11 × 79; 2 × 101 × 523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 39.105/105.646 = 1 39.105/105.646
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 39.105/105.646 =
(1 × 105.646)/105.646 + 39.105/105.646 =
(1 × 105.646 + 39.105)/105.646 =
144.751/105.646
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 39.105/105.646 =
1 + 39.105 : 105.646 ≈
1,370151259868 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.