- 415/7.089 - 584/318 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 415/7.089 - 584/318 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 415/7.089
- 415/7.089 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 415 = 5 × 83
- 7.089 = 3 × 17 × 139
- CMMDC (5 × 83; 3 × 17 × 139) = 1
Fracția: - 584/318
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 584 = 23 × 73
- 318 = 2 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (584; 318) = 2
- 584/318 = - (584 : 2)/(318 : 2) = - 292/159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 584/318 = - (23 × 73)/(2 × 3 × 53) = - ((23 × 73) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) = - 292/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/7.089 - 584/318 =
- 415/7.089 - 292/159
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 292/159
- 292 : 159 = - 1 și restul = - 133 ⇒ - 292 = - 1 × 159 - 133
- 292/159 = ( - 1 × 159 - 133)/159 = ( - 1 × 159)/159 - 133/159 = - 1 - 133/159
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/7.089 - 292/159 =
- 415/7.089 - 1 - 133/159 =
- 1 - 415/7.089 - 133/159
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.089 = 3 × 17 × 139
159 = 3 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.089; 159) = 3 × 17 × 53 × 139 = 375.717
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 415/7.089 ⟶ 375.717 : 7.089 = (3 × 17 × 53 × 139) : (3 × 17 × 139) = 53
- 133/159 ⟶ 375.717 : 159 = (3 × 17 × 53 × 139) : (3 × 53) = 2.363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 415/7.089 - 133/159 =
- 1 - (53 × 415)/(53 × 7.089) - (2.363 × 133)/(2.363 × 159) =
- 1 - 21.995/375.717 - 314.279/375.717 =
- 1 + ( - 21.995 - 314.279)/375.717 =
- 1 - 336.274/375.717
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 336.274/375.717 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 336.274 = 2 × 383 × 439
- 375.717 = 3 × 17 × 53 × 139
- CMMDC (2 × 383 × 439; 3 × 17 × 53 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 336.274/375.717 = - 1 336.274/375.717
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 336.274/375.717 =
( - 1 × 375.717)/375.717 - 336.274/375.717 =
( - 1 × 375.717 - 336.274)/375.717 =
- 711.991/375.717
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 336.274/375.717 =
- 1 - 336.274 : 375.717 ≈
- 1,895019389594 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.