- 417/7.101 + 595/321 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 417/7.101 + 595/321 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 417/7.101
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 417 = 3 × 139
- 7.101 = 33 × 263
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (417; 7.101) = 3
- 417/7.101 = - (417 : 3)/(7.101 : 3) = - 139/2.367
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 417/7.101 = - (3 × 139)/(33 × 263) = - ((3 × 139) : 3)/((33 × 263) : 3) = - 139/2.367
Fracția: 595/321
595/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 595 = 5 × 7 × 17
- 321 = 3 × 107
- CMMDC (5 × 7 × 17; 3 × 107) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 417/7.101 + 595/321 =
- 139/2.367 + 595/321
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 595/321
595 : 321 = 1 și restul = 274 ⇒ 595 = 1 × 321 + 274
595/321 = (1 × 321 + 274)/321 = (1 × 321)/321 + 274/321 = 1 + 274/321
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/2.367 + 595/321 =
- 139/2.367 + 1 + 274/321 =
1 - 139/2.367 + 274/321
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.367 = 32 × 263
321 = 3 × 107
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.367; 321) = 32 × 107 × 263 = 253.269
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 139/2.367 ⟶ 253.269 : 2.367 = (32 × 107 × 263) : (32 × 263) = 107
274/321 ⟶ 253.269 : 321 = (32 × 107 × 263) : (3 × 107) = 789
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 139/2.367 + 274/321 =
1 - (107 × 139)/(107 × 2.367) + (789 × 274)/(789 × 321) =
1 - 14.873/253.269 + 216.186/253.269 =
1 + ( - 14.873 + 216.186)/253.269 =
1 + 201.313/253.269
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
201.313/253.269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 201.313 = 7 × 28.759
- 253.269 = 32 × 107 × 263
- CMMDC (7 × 28.759; 32 × 107 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 201.313/253.269 = 1 201.313/253.269
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 201.313/253.269 =
(1 × 253.269)/253.269 + 201.313/253.269 =
(1 × 253.269 + 201.313)/253.269 =
454.582/253.269
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 201.313/253.269 =
1 + 201.313 : 253.269 ≈
1,794858431154 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.