- 409/3.136 + 595/413 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 409/3.136 + 595/413 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 409/3.136
- 409/3.136 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 3.136 = 26 × 72
- CMMDC (409; 26 × 72) = 1
Fracția: 595/413
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 595 = 5 × 7 × 17
- 413 = 7 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (595; 413) = 7
595/413 = (595 : 7)/(413 : 7) = 85/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
595/413 = (5 × 7 × 17)/(7 × 59) = ((5 × 7 × 17) : 7)/((7 × 59) : 7) = 85/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/3.136 + 595/413 =
- 409/3.136 + 85/59
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 85/59
85 : 59 = 1 și restul = 26 ⇒ 85 = 1 × 59 + 26
85/59 = (1 × 59 + 26)/59 = (1 × 59)/59 + 26/59 = 1 + 26/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/3.136 + 85/59 =
- 409/3.136 + 1 + 26/59 =
1 - 409/3.136 + 26/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.136 = 26 × 72
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.136; 59) = 26 × 72 × 59 = 185.024
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 409/3.136 ⟶ 185.024 : 3.136 = (26 × 72 × 59) : (26 × 72) = 59
26/59 ⟶ 185.024 : 59 = (26 × 72 × 59) : 59 = 3.136
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 409/3.136 + 26/59 =
1 - (59 × 409)/(59 × 3.136) + (3.136 × 26)/(3.136 × 59) =
1 - 24.131/185.024 + 81.536/185.024 =
1 + ( - 24.131 + 81.536)/185.024 =
1 + 57.405/185.024
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
57.405/185.024 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 57.405 = 3 × 5 × 43 × 89
- 185.024 = 26 × 72 × 59
- CMMDC (3 × 5 × 43 × 89; 26 × 72 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 57.405/185.024 = 1 57.405/185.024
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 57.405/185.024 =
(1 × 185.024)/185.024 + 57.405/185.024 =
(1 × 185.024 + 57.405)/185.024 =
242.429/185.024
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 57.405/185.024 =
1 + 57.405 : 185.024 ≈
1,310257047734 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.