- 415/3.145 - 604/417 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 415/3.145 - 604/417 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 415/3.145
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 415 = 5 × 83
- 3.145 = 5 × 17 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (415; 3.145) = 5
- 415/3.145 = - (415 : 5)/(3.145 : 5) = - 83/629
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 415/3.145 = - (5 × 83)/(5 × 17 × 37) = - ((5 × 83) : 5)/((5 × 17 × 37) : 5) = - 83/629
Fracția: - 604/417
- 604/417 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 604 = 22 × 151
- 417 = 3 × 139
- CMMDC (22 × 151; 3 × 139) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/3.145 - 604/417 =
- 83/629 - 604/417
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 604/417
- 604 : 417 = - 1 și restul = - 187 ⇒ - 604 = - 1 × 417 - 187
- 604/417 = ( - 1 × 417 - 187)/417 = ( - 1 × 417)/417 - 187/417 = - 1 - 187/417
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/629 - 604/417 =
- 83/629 - 1 - 187/417 =
- 1 - 83/629 - 187/417
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
629 = 17 × 37
417 = 3 × 139
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (629; 417) = 3 × 17 × 37 × 139 = 262.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/629 ⟶ 262.293 : 629 = (3 × 17 × 37 × 139) : (17 × 37) = 417
- 187/417 ⟶ 262.293 : 417 = (3 × 17 × 37 × 139) : (3 × 139) = 629
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 83/629 - 187/417 =
- 1 - (417 × 83)/(417 × 629) - (629 × 187)/(629 × 417) =
- 1 - 34.611/262.293 - 117.623/262.293 =
- 1 + ( - 34.611 - 117.623)/262.293 =
- 1 - 152.234/262.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 152.234/262.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 152.234 = 2 × 103 × 739
- 262.293 = 3 × 17 × 37 × 139
- CMMDC (2 × 103 × 739; 3 × 17 × 37 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 152.234/262.293 = - 1 152.234/262.293
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 152.234/262.293 =
( - 1 × 262.293)/262.293 - 152.234/262.293 =
( - 1 × 262.293 - 152.234)/262.293 =
- 414.527/262.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 152.234/262.293 =
- 1 - 152.234 : 262.293 ≈
- 1,580396731899 ≈
- 1,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.