- 399/9.138 + 485/201 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/9.138 + 485/201 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/9.138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 9.138 = 2 × 3 × 1.523
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (399; 9.138) = 3
- 399/9.138 = - (399 : 3)/(9.138 : 3) = - 133/3.046
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 399/9.138 = - (3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 1.523) = - ((3 × 7 × 19) : 3)/((2 × 3 × 1.523) : 3) = - 133/3.046
Fracția: 485/201
485/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 485 = 5 × 97
- 201 = 3 × 67
- CMMDC (5 × 97; 3 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/9.138 + 485/201 =
- 133/3.046 + 485/201
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 485/201
485 : 201 = 2 și restul = 83 ⇒ 485 = 2 × 201 + 83
485/201 = (2 × 201 + 83)/201 = (2 × 201)/201 + 83/201 = 2 + 83/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 133/3.046 + 485/201 =
- 133/3.046 + 2 + 83/201 =
2 - 133/3.046 + 83/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.046 = 2 × 1.523
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.046; 201) = 2 × 3 × 67 × 1.523 = 612.246
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 133/3.046 ⟶ 612.246 : 3.046 = (2 × 3 × 67 × 1.523) : (2 × 1.523) = 201
83/201 ⟶ 612.246 : 201 = (2 × 3 × 67 × 1.523) : (3 × 67) = 3.046
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 133/3.046 + 83/201 =
2 - (201 × 133)/(201 × 3.046) + (3.046 × 83)/(3.046 × 201) =
2 - 26.733/612.246 + 252.818/612.246 =
2 + ( - 26.733 + 252.818)/612.246 =
2 + 226.085/612.246
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
226.085/612.246 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 226.085 = 5 × 103 × 439
- 612.246 = 2 × 3 × 67 × 1.523
- CMMDC (5 × 103 × 439; 2 × 3 × 67 × 1.523) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 226.085/612.246 = 2 226.085/612.246
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 226.085/612.246 =
(2 × 612.246)/612.246 + 226.085/612.246 =
(2 × 612.246 + 226.085)/612.246 =
1.450.577/612.246
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 226.085/612.246 =
2 + 226.085 : 612.246 ≈
2,369271501978 ≈
2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.