- 406/9.148 - 490/206 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 406/9.148 - 490/206 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 406/9.148
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 406 = 2 × 7 × 29
- 9.148 = 22 × 2.287
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (406; 9.148) = 2
- 406/9.148 = - (406 : 2)/(9.148 : 2) = - 203/4.574
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 406/9.148 = - (2 × 7 × 29)/(22 × 2.287) = - ((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 2.287) : 2) = - 203/4.574
Fracția: - 490/206
- 490 = 2 × 5 × 72
- 206 = 2 × 103
- CMMDC (490; 206) = 2
- 490/206 = - (490 : 2)/(206 : 2) = - 245/103
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 490/206 = - (2 × 5 × 72)/(2 × 103) = - ((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 103) : 2) = - 245/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 406/9.148 - 490/206 =
- 203/4.574 - 245/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 245/103
- 245 : 103 = - 2 și restul = - 39 ⇒ - 245 = - 2 × 103 - 39
- 245/103 = ( - 2 × 103 - 39)/103 = ( - 2 × 103)/103 - 39/103 = - 2 - 39/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 203/4.574 - 245/103 =
- 203/4.574 - 2 - 39/103 =
- 2 - 203/4.574 - 39/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.574 = 2 × 2.287
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.574; 103) = 2 × 103 × 2.287 = 471.122
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 203/4.574 ⟶ 471.122 : 4.574 = (2 × 103 × 2.287) : (2 × 2.287) = 103
- 39/103 ⟶ 471.122 : 103 = (2 × 103 × 2.287) : 103 = 4.574
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 203/4.574 - 39/103 =
- 2 - (103 × 203)/(103 × 4.574) - (4.574 × 39)/(4.574 × 103) =
- 2 - 20.909/471.122 - 178.386/471.122 =
- 2 + ( - 20.909 - 178.386)/471.122 =
- 2 - 199.295/471.122
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 199.295/471.122 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 199.295 = 5 × 23 × 1.733
- 471.122 = 2 × 103 × 2.287
- CMMDC (5 × 23 × 1.733; 2 × 103 × 2.287) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 199.295/471.122 = - 2 199.295/471.122
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 199.295/471.122 =
( - 2 × 471.122)/471.122 - 199.295/471.122 =
( - 2 × 471.122 - 199.295)/471.122 =
- 1.141.539/471.122
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 199.295/471.122 =
- 2 - 199.295 : 471.122 ≈
- 2,423022062226 ≈
- 2,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.