- 399/245 - 413/261 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 399/245 - 413/261 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 399/245
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 399 = 3 × 7 × 19
- 245 = 5 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (399; 245) = 7
- 399/245 = - (399 : 7)/(245 : 7) = - 57/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 399/245 = - (3 × 7 × 19)/(5 × 72) = - ((3 × 7 × 19) : 7)/((5 × 72) : 7) = - 57/35
Fracția: - 413/261
- 413/261 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 413 = 7 × 59
- 261 = 32 × 29
- CMMDC (7 × 59; 32 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 399/245 - 413/261 =
- 57/35 - 413/261
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 57/35
- 57 : 35 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 57 = - 1 × 35 - 22
- 57/35 = ( - 1 × 35 - 22)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 22/35 = - 1 - 22/35
Fracția: - 413/261
- 413 : 261 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 413 = - 1 × 261 - 152
- 413/261 = ( - 1 × 261 - 152)/261 = ( - 1 × 261)/261 - 152/261 = - 1 - 152/261
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 57/35 - 413/261 =
- 1 - 22/35 - 1 - 152/261 =
- 2 - 22/35 - 152/261
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
35 = 5 × 7
261 = 32 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (35; 261) = 32 × 5 × 7 × 29 = 9.135
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 22/35 ⟶ 9.135 : 35 = (32 × 5 × 7 × 29) : (5 × 7) = 261
- 152/261 ⟶ 9.135 : 261 = (32 × 5 × 7 × 29) : (32 × 29) = 35
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 22/35 - 152/261 =
- 2 - (261 × 22)/(261 × 35) - (35 × 152)/(35 × 261) =
- 2 - 5.742/9.135 - 5.320/9.135 =
- 2 + ( - 5.742 - 5.320)/9.135 =
- 2 - 11.062/9.135
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.062/9.135 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.062 = 2 × 5.531
- 9.135 = 32 × 5 × 7 × 29
- CMMDC (2 × 5.531; 32 × 5 × 7 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 11.062/9.135 =
( - 2 × 9.135)/9.135 - 11.062/9.135 =
( - 2 × 9.135 - 11.062)/9.135 =
- 29.332/9.135
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 29.332 : 9.135 = - 3 și restul = - 1.927 ⇒
- 29.332 = - 3 × 9.135 - 1.927 ⇒
- 29.332/9.135 =
( - 3 × 9.135 - 1.927)/9.135 =
( - 3 × 9.135)/9.135 - 1.927/9.135 =
- 3 - 1.927/9.135 =
- 3 1.927/9.135
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.927/9.135 =
- 3 - 1.927 : 9.135 ≈
- 3,210946907499 ≈
- 3,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.