405/250 - 425/264 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 405/250 - 425/264 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 405/250
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 405 = 34 × 5
- 250 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (405; 250) = 5
405/250 = (405 : 5)/(250 : 5) = 81/50
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
405/250 = (34 × 5)/(2 × 53) = ((34 × 5) : 5)/((2 × 53) : 5) = 81/50
Fracția: - 425/264
- 425/264 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 425 = 52 × 17
- 264 = 23 × 3 × 11
- CMMDC (52 × 17; 23 × 3 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
405/250 - 425/264 =
81/50 - 425/264
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 81/50
81 : 50 = 1 și restul = 31 ⇒ 81 = 1 × 50 + 31
81/50 = (1 × 50 + 31)/50 = (1 × 50)/50 + 31/50 = 1 + 31/50
Fracția: - 425/264
- 425 : 264 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 425 = - 1 × 264 - 161
- 425/264 = ( - 1 × 264 - 161)/264 = ( - 1 × 264)/264 - 161/264 = - 1 - 161/264
Rescriem operația simplificată echivalentă:
81/50 - 425/264 =
1 + 31/50 - 1 - 161/264 =
31/50 - 161/264
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50 = 2 × 52
264 = 23 × 3 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50; 264) = 23 × 3 × 52 × 11 = 6.600
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
31/50 ⟶ 6.600 : 50 = (23 × 3 × 52 × 11) : (2 × 52) = 132
- 161/264 ⟶ 6.600 : 264 = (23 × 3 × 52 × 11) : (23 × 3 × 11) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
31/50 - 161/264 =
(132 × 31)/(132 × 50) - (25 × 161)/(25 × 264) =
4.092/6.600 - 4.025/6.600 =
(4.092 - 4.025)/6.600 =
67/6.600
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
67/6.600 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 67 este număr prim
- 6.600 = 23 × 3 × 52 × 11
- CMMDC (67; 23 × 3 × 52 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
67/6.600 =
67 : 6.600 ≈
0,010151515152 ≈
0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.