- 387/226 + 237/399 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 387/226 + 237/399 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 387/226
- 387/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 387 = 32 × 43
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (32 × 43; 2 × 113) = 1
Fracția: 237/399
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 237 = 3 × 79
- 399 = 3 × 7 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (237; 399) = 3
237/399 = (237 : 3)/(399 : 3) = 79/133
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
237/399 = (3 × 79)/(3 × 7 × 19) = ((3 × 79) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) = 79/133
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/226 + 237/399 =
- 387/226 + 79/133
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 387/226
- 387 : 226 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 387 = - 1 × 226 - 161
- 387/226 = ( - 1 × 226 - 161)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 161/226 = - 1 - 161/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 387/226 + 79/133 =
- 1 - 161/226 + 79/133
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
226 = 2 × 113
133 = 7 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (226; 133) = 2 × 7 × 19 × 113 = 30.058
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/226 ⟶ 30.058 : 226 = (2 × 7 × 19 × 113) : (2 × 113) = 133
79/133 ⟶ 30.058 : 133 = (2 × 7 × 19 × 113) : (7 × 19) = 226
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 161/226 + 79/133 =
- 1 - (133 × 161)/(133 × 226) + (226 × 79)/(226 × 133) =
- 1 - 21.413/30.058 + 17.854/30.058 =
- 1 + ( - 21.413 + 17.854)/30.058 =
- 1 - 3.559/30.058
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.559/30.058 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.559 este număr prim
- 30.058 = 2 × 7 × 19 × 113
- CMMDC (3.559; 2 × 7 × 19 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 3.559/30.058 = - 1 3.559/30.058
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 3.559/30.058 =
( - 1 × 30.058)/30.058 - 3.559/30.058 =
( - 1 × 30.058 - 3.559)/30.058 =
- 33.617/30.058
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.559/30.058 =
- 1 - 3.559 : 30.058 ≈
- 1,118404418125 ≈
- 1,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.