- 395/230 + 244/405 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 395/230 + 244/405 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 395/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 395 = 5 × 79
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (395; 230) = 5
- 395/230 = - (395 : 5)/(230 : 5) = - 79/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 395/230 = - (5 × 79)/(2 × 5 × 23) = - ((5 × 79) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) = - 79/46
Fracția: 244/405
244/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 244 = 22 × 61
- 405 = 34 × 5
- CMMDC (22 × 61; 34 × 5) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 395/230 + 244/405 =
- 79/46 + 244/405
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/46
- 79 : 46 = - 1 și restul = - 33 ⇒ - 79 = - 1 × 46 - 33
- 79/46 = ( - 1 × 46 - 33)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 33/46 = - 1 - 33/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/46 + 244/405 =
- 1 - 33/46 + 244/405
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
46 = 2 × 23
405 = 34 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (46; 405) = 2 × 34 × 5 × 23 = 18.630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 33/46 ⟶ 18.630 : 46 = (2 × 34 × 5 × 23) : (2 × 23) = 405
244/405 ⟶ 18.630 : 405 = (2 × 34 × 5 × 23) : (34 × 5) = 46
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 33/46 + 244/405 =
- 1 - (405 × 33)/(405 × 46) + (46 × 244)/(46 × 405) =
- 1 - 13.365/18.630 + 11.224/18.630 =
- 1 + ( - 13.365 + 11.224)/18.630 =
- 1 - 2.141/18.630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.141/18.630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.141 este număr prim
- 18.630 = 2 × 34 × 5 × 23
- CMMDC (2.141; 2 × 34 × 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.141/18.630 = - 1 2.141/18.630
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.141/18.630 =
( - 1 × 18.630)/18.630 - 2.141/18.630 =
( - 1 × 18.630 - 2.141)/18.630 =
- 20.771/18.630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.141/18.630 =
- 1 - 2.141 : 18.630 ≈
- 1,114922168545 ≈
- 1,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.