- 380/7.023 - 526/284 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 380/7.023 - 526/284 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 380/7.023
- 380/7.023 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 380 = 22 × 5 × 19
- 7.023 = 3 × 2.341
- CMMDC (22 × 5 × 19; 3 × 2.341) = 1
Fracția: - 526/284
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 526 = 2 × 263
- 284 = 22 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (526; 284) = 2
- 526/284 = - (526 : 2)/(284 : 2) = - 263/142
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 526/284 = - (2 × 263)/(22 × 71) = - ((2 × 263) : 2)/((22 × 71) : 2) = - 263/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 380/7.023 - 526/284 =
- 380/7.023 - 263/142
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 263/142
- 263 : 142 = - 1 și restul = - 121 ⇒ - 263 = - 1 × 142 - 121
- 263/142 = ( - 1 × 142 - 121)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 121/142 = - 1 - 121/142
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 380/7.023 - 263/142 =
- 380/7.023 - 1 - 121/142 =
- 1 - 380/7.023 - 121/142
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.023 = 3 × 2.341
142 = 2 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.023; 142) = 2 × 3 × 71 × 2.341 = 997.266
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 380/7.023 ⟶ 997.266 : 7.023 = (2 × 3 × 71 × 2.341) : (3 × 2.341) = 142
- 121/142 ⟶ 997.266 : 142 = (2 × 3 × 71 × 2.341) : (2 × 71) = 7.023
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 380/7.023 - 121/142 =
- 1 - (142 × 380)/(142 × 7.023) - (7.023 × 121)/(7.023 × 142) =
- 1 - 53.960/997.266 - 849.783/997.266 =
- 1 + ( - 53.960 - 849.783)/997.266 =
- 1 - 903.743/997.266
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 903.743/997.266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 903.743 = 31 × 29.153
- 997.266 = 2 × 3 × 71 × 2.341
- CMMDC (31 × 29.153; 2 × 3 × 71 × 2.341) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 903.743/997.266 = - 1 903.743/997.266
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 903.743/997.266 =
( - 1 × 997.266)/997.266 - 903.743/997.266 =
( - 1 × 997.266 - 903.743)/997.266 =
- 1.901.009/997.266
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 903.743/997.266 =
- 1 - 903.743 : 997.266 ≈
- 1,90622060714 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.