- 386/7.030 - 533/291 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 386/7.030 - 533/291 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 386/7.030
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 7.030 = 2 × 5 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 7.030) = 2
- 386/7.030 = - (386 : 2)/(7.030 : 2) = - 193/3.515
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/7.030 = - (2 × 193)/(2 × 5 × 19 × 37) = - ((2 × 193) : 2)/((2 × 5 × 19 × 37) : 2) = - 193/3.515
Fracția: - 533/291
- 533/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 533 = 13 × 41
- 291 = 3 × 97
- CMMDC (13 × 41; 3 × 97) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 386/7.030 - 533/291 =
- 193/3.515 - 533/291
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 533/291
- 533 : 291 = - 1 și restul = - 242 ⇒ - 533 = - 1 × 291 - 242
- 533/291 = ( - 1 × 291 - 242)/291 = ( - 1 × 291)/291 - 242/291 = - 1 - 242/291
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 193/3.515 - 533/291 =
- 193/3.515 - 1 - 242/291 =
- 1 - 193/3.515 - 242/291
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.515 = 5 × 19 × 37
291 = 3 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.515; 291) = 3 × 5 × 19 × 37 × 97 = 1.022.865
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 193/3.515 ⟶ 1.022.865 : 3.515 = (3 × 5 × 19 × 37 × 97) : (5 × 19 × 37) = 291
- 242/291 ⟶ 1.022.865 : 291 = (3 × 5 × 19 × 37 × 97) : (3 × 97) = 3.515
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 193/3.515 - 242/291 =
- 1 - (291 × 193)/(291 × 3.515) - (3.515 × 242)/(3.515 × 291) =
- 1 - 56.163/1.022.865 - 850.630/1.022.865 =
- 1 + ( - 56.163 - 850.630)/1.022.865 =
- 1 - 906.793/1.022.865
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 906.793/1.022.865 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 906.793 este număr prim
- 1.022.865 = 3 × 5 × 19 × 37 × 97
- CMMDC (906.793; 3 × 5 × 19 × 37 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 906.793/1.022.865 = - 1 906.793/1.022.865
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 906.793/1.022.865 =
( - 1 × 1.022.865)/1.022.865 - 906.793/1.022.865 =
( - 1 × 1.022.865 - 906.793)/1.022.865 =
- 1.929.658/1.022.865
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 906.793/1.022.865 =
- 1 - 906.793 : 1.022.865 ≈
- 1,886522659393 ≈
- 1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.