- 379/222 + 254/362 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 379/222 + 254/362 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 379/222
- 379/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 222 = 2 × 3 × 37
- CMMDC (379; 2 × 3 × 37) = 1
Fracția: 254/362
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 254 = 2 × 127
- 362 = 2 × 181
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (254; 362) = 2
254/362 = (254 : 2)/(362 : 2) = 127/181
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
254/362 = (2 × 127)/(2 × 181) = ((2 × 127) : 2)/((2 × 181) : 2) = 127/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 379/222 + 254/362 =
- 379/222 + 127/181
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 379/222
- 379 : 222 = - 1 și restul = - 157 ⇒ - 379 = - 1 × 222 - 157
- 379/222 = ( - 1 × 222 - 157)/222 = ( - 1 × 222)/222 - 157/222 = - 1 - 157/222
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 379/222 + 127/181 =
- 1 - 157/222 + 127/181
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
222 = 2 × 3 × 37
181 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (222; 181) = 2 × 3 × 37 × 181 = 40.182
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/222 ⟶ 40.182 : 222 = (2 × 3 × 37 × 181) : (2 × 3 × 37) = 181
127/181 ⟶ 40.182 : 181 = (2 × 3 × 37 × 181) : 181 = 222
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/222 + 127/181 =
- 1 - (181 × 157)/(181 × 222) + (222 × 127)/(222 × 181) =
- 1 - 28.417/40.182 + 28.194/40.182 =
- 1 + ( - 28.417 + 28.194)/40.182 =
- 1 - 223/40.182
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 223/40.182 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 223 este număr prim
- 40.182 = 2 × 3 × 37 × 181
- CMMDC (223; 2 × 3 × 37 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 223/40.182 = - 1 223/40.182
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 223/40.182 =
( - 1 × 40.182)/40.182 - 223/40.182 =
( - 1 × 40.182 - 223)/40.182 =
- 40.405/40.182
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 223/40.182 =
- 1 - 223 : 40.182 ≈
- 1,005549748644 ≈
- 1,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.