- 391/227 + 258/369 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 391/227 + 258/369 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 391/227
- 391/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 391 = 17 × 23
- 227 este număr prim
- CMMDC (17 × 23; 227) = 1
Fracția: 258/369
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 258 = 2 × 3 × 43
- 369 = 32 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (258; 369) = 3
258/369 = (258 : 3)/(369 : 3) = 86/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
258/369 = (2 × 3 × 43)/(32 × 41) = ((2 × 3 × 43) : 3)/((32 × 41) : 3) = 86/123
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 391/227 + 258/369 =
- 391/227 + 86/123
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 391/227
- 391 : 227 = - 1 și restul = - 164 ⇒ - 391 = - 1 × 227 - 164
- 391/227 = ( - 1 × 227 - 164)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 164/227 = - 1 - 164/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 391/227 + 86/123 =
- 1 - 164/227 + 86/123
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
227 este număr prim
123 = 3 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (227; 123) = 3 × 41 × 227 = 27.921
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 164/227 ⟶ 27.921 : 227 = (3 × 41 × 227) : 227 = 123
86/123 ⟶ 27.921 : 123 = (3 × 41 × 227) : (3 × 41) = 227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 164/227 + 86/123 =
- 1 - (123 × 164)/(123 × 227) + (227 × 86)/(227 × 123) =
- 1 - 20.172/27.921 + 19.522/27.921 =
- 1 + ( - 20.172 + 19.522)/27.921 =
- 1 - 650/27.921
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 650/27.921 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 650 = 2 × 52 × 13
- 27.921 = 3 × 41 × 227
- CMMDC (2 × 52 × 13; 3 × 41 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 650/27.921 = - 1 650/27.921
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 650/27.921 =
( - 1 × 27.921)/27.921 - 650/27.921 =
( - 1 × 27.921 - 650)/27.921 =
- 28.571/27.921
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 650/27.921 =
- 1 - 650 : 27.921 ≈
- 1,023279968483 ≈
- 1,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.