- 377/226 - 386/240 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 377/226 - 386/240 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 377/226
- 377/226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 377 = 13 × 29
- 226 = 2 × 113
- CMMDC (13 × 29; 2 × 113) = 1
Fracția: - 386/240
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 240 = 24 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 240) = 2
- 386/240 = - (386 : 2)/(240 : 2) = - 193/120
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/240 = - (2 × 193)/(24 × 3 × 5) = - ((2 × 193) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) = - 193/120
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/226 - 386/240 =
- 377/226 - 193/120
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 377/226
- 377 : 226 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 377 = - 1 × 226 - 151
- 377/226 = ( - 1 × 226 - 151)/226 = ( - 1 × 226)/226 - 151/226 = - 1 - 151/226
Fracția: - 193/120
- 193 : 120 = - 1 și restul = - 73 ⇒ - 193 = - 1 × 120 - 73
- 193/120 = ( - 1 × 120 - 73)/120 = ( - 1 × 120)/120 - 73/120 = - 1 - 73/120
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 377/226 - 193/120 =
- 1 - 151/226 - 1 - 73/120 =
- 2 - 151/226 - 73/120
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
226 = 2 × 113
120 = 23 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (226; 120) = 23 × 3 × 5 × 113 = 13.560
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/226 ⟶ 13.560 : 226 = (23 × 3 × 5 × 113) : (2 × 113) = 60
- 73/120 ⟶ 13.560 : 120 = (23 × 3 × 5 × 113) : (23 × 3 × 5) = 113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 151/226 - 73/120 =
- 2 - (60 × 151)/(60 × 226) - (113 × 73)/(113 × 120) =
- 2 - 9.060/13.560 - 8.249/13.560 =
- 2 + ( - 9.060 - 8.249)/13.560 =
- 2 - 17.309/13.560
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 17.309/13.560 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 17.309 = 19 × 911
- 13.560 = 23 × 3 × 5 × 113
- CMMDC (19 × 911; 23 × 3 × 5 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 17.309/13.560 =
( - 2 × 13.560)/13.560 - 17.309/13.560 =
( - 2 × 13.560 - 17.309)/13.560 =
- 44.429/13.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 44.429 : 13.560 = - 3 și restul = - 3.749 ⇒
- 44.429 = - 3 × 13.560 - 3.749 ⇒
- 44.429/13.560 =
( - 3 × 13.560 - 3.749)/13.560 =
( - 3 × 13.560)/13.560 - 3.749/13.560 =
- 3 - 3.749/13.560 =
- 3 3.749/13.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 3.749/13.560 =
- 3 - 3.749 : 13.560 ≈
- 3,276474926254 ≈
- 3,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.