- 385/233 - 398/247 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 385/233 - 398/247 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 385/233
- 385/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 233 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 11; 233) = 1
Fracția: - 398/247
- 398/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 398 = 2 × 199
- 247 = 13 × 19
- CMMDC (2 × 199; 13 × 19) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 385/233
- 385 : 233 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 385 = - 1 × 233 - 152
- 385/233 = ( - 1 × 233 - 152)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 152/233 = - 1 - 152/233
Fracția: - 398/247
- 398 : 247 = - 1 și restul = - 151 ⇒ - 398 = - 1 × 247 - 151
- 398/247 = ( - 1 × 247 - 151)/247 = ( - 1 × 247)/247 - 151/247 = - 1 - 151/247
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 385/233 - 398/247 =
- 1 - 152/233 - 1 - 151/247 =
- 2 - 152/233 - 151/247
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
233 este număr prim
247 = 13 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (233; 247) = 13 × 19 × 233 = 57.551
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 152/233 ⟶ 57.551 : 233 = (13 × 19 × 233) : 233 = 247
- 151/247 ⟶ 57.551 : 247 = (13 × 19 × 233) : (13 × 19) = 233
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 152/233 - 151/247 =
- 2 - (247 × 152)/(247 × 233) - (233 × 151)/(233 × 247) =
- 2 - 37.544/57.551 - 35.183/57.551 =
- 2 + ( - 37.544 - 35.183)/57.551 =
- 2 - 72.727/57.551
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 72.727/57.551 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 72.727 este număr prim
- 57.551 = 13 × 19 × 233
- CMMDC (72.727; 13 × 19 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 72.727/57.551 =
( - 2 × 57.551)/57.551 - 72.727/57.551 =
( - 2 × 57.551 - 72.727)/57.551 =
- 187.829/57.551
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 187.829 : 57.551 = - 3 și restul = - 15.176 ⇒
- 187.829 = - 3 × 57.551 - 15.176 ⇒
- 187.829/57.551 =
( - 3 × 57.551 - 15.176)/57.551 =
( - 3 × 57.551)/57.551 - 15.176/57.551 =
- 3 - 15.176/57.551 =
- 3 15.176/57.551
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 15.176/57.551 =
- 3 - 15.176 : 57.551 ≈
- 3,26369654741 ≈
- 3,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.