- 370/230 - 238/342 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 370/230 - 238/342 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 370/230
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 370 = 2 × 5 × 37
- 230 = 2 × 5 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (370; 230) = 2 × 5 = 10
- 370/230 = - (370 : 10)/(230 : 10) = - 37/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 370/230 = - (2 × 5 × 37)/(2 × 5 × 23) = - ((2 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) = - 37/23
Fracția: - 238/342
- 238 = 2 × 7 × 17
- 342 = 2 × 32 × 19
- CMMDC (238; 342) = 2
- 238/342 = - (238 : 2)/(342 : 2) = - 119/171
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 238/342 = - (2 × 7 × 17)/(2 × 32 × 19) = - ((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) = - 119/171
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 370/230 - 238/342 =
- 37/23 - 119/171
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 37/23
- 37 : 23 = - 1 și restul = - 14 ⇒ - 37 = - 1 × 23 - 14
- 37/23 = ( - 1 × 23 - 14)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 14/23 = - 1 - 14/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 37/23 - 119/171 =
- 1 - 14/23 - 119/171
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
171 = 32 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 171) = 32 × 19 × 23 = 3.933
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/23 ⟶ 3.933 : 23 = (32 × 19 × 23) : 23 = 171
- 119/171 ⟶ 3.933 : 171 = (32 × 19 × 23) : (32 × 19) = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 14/23 - 119/171 =
- 1 - (171 × 14)/(171 × 23) - (23 × 119)/(23 × 171) =
- 1 - 2.394/3.933 - 2.737/3.933 =
- 1 + ( - 2.394 - 2.737)/3.933 =
- 1 - 5.131/3.933
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.131/3.933 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.131 = 7 × 733
- 3.933 = 32 × 19 × 23
- CMMDC (7 × 733; 32 × 19 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.131/3.933 =
( - 1 × 3.933)/3.933 - 5.131/3.933 =
( - 1 × 3.933 - 5.131)/3.933 =
- 9.064/3.933
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.064 : 3.933 = - 2 și restul = - 1.198 ⇒
- 9.064 = - 2 × 3.933 - 1.198 ⇒
- 9.064/3.933 =
( - 2 × 3.933 - 1.198)/3.933 =
( - 2 × 3.933)/3.933 - 1.198/3.933 =
- 2 - 1.198/3.933 =
- 2 1.198/3.933
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.198/3.933 =
- 2 - 1.198 : 3.933 ≈
- 2,304602084922 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.