- 378/236 - 247/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 378/236 - 247/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 378/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 378 = 2 × 33 × 7
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (378; 236) = 2
- 378/236 = - (378 : 2)/(236 : 2) = - 189/118
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 378/236 = - (2 × 33 × 7)/(22 × 59) = - ((2 × 33 × 7) : 2)/((22 × 59) : 2) = - 189/118
Fracția: - 247/352
- 247/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 247 = 13 × 19
- 352 = 25 × 11
- CMMDC (13 × 19; 25 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 378/236 - 247/352 =
- 189/118 - 247/352
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 189/118
- 189 : 118 = - 1 și restul = - 71 ⇒ - 189 = - 1 × 118 - 71
- 189/118 = ( - 1 × 118 - 71)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 71/118 = - 1 - 71/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 189/118 - 247/352 =
- 1 - 71/118 - 247/352
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
118 = 2 × 59
352 = 25 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (118; 352) = 25 × 11 × 59 = 20.768
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 71/118 ⟶ 20.768 : 118 = (25 × 11 × 59) : (2 × 59) = 176
- 247/352 ⟶ 20.768 : 352 = (25 × 11 × 59) : (25 × 11) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 71/118 - 247/352 =
- 1 - (176 × 71)/(176 × 118) - (59 × 247)/(59 × 352) =
- 1 - 12.496/20.768 - 14.573/20.768 =
- 1 + ( - 12.496 - 14.573)/20.768 =
- 1 - 27.069/20.768
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 27.069/20.768 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 27.069 = 3 × 7 × 1.289
- 20.768 = 25 × 11 × 59
- CMMDC (3 × 7 × 1.289; 25 × 11 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 27.069/20.768 =
( - 1 × 20.768)/20.768 - 27.069/20.768 =
( - 1 × 20.768 - 27.069)/20.768 =
- 47.837/20.768
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 47.837 : 20.768 = - 2 și restul = - 6.301 ⇒
- 47.837 = - 2 × 20.768 - 6.301 ⇒
- 47.837/20.768 =
( - 2 × 20.768 - 6.301)/20.768 =
( - 2 × 20.768)/20.768 - 6.301/20.768 =
- 2 - 6.301/20.768 =
- 2 6.301/20.768
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.301/20.768 =
- 2 - 6.301 : 20.768 ≈
- 2,303399460709 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.