- 356/3.034 + 494/341 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 356/3.034 + 494/341 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 356/3.034
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 356 = 22 × 89
- 3.034 = 2 × 37 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (356; 3.034) = 2
- 356/3.034 = - (356 : 2)/(3.034 : 2) = - 178/1.517
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 356/3.034 = - (22 × 89)/(2 × 37 × 41) = - ((22 × 89) : 2)/((2 × 37 × 41) : 2) = - 178/1.517
Fracția: 494/341
494/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 494 = 2 × 13 × 19
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (2 × 13 × 19; 11 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 356/3.034 + 494/341 =
- 178/1.517 + 494/341
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 494/341
494 : 341 = 1 și restul = 153 ⇒ 494 = 1 × 341 + 153
494/341 = (1 × 341 + 153)/341 = (1 × 341)/341 + 153/341 = 1 + 153/341
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 178/1.517 + 494/341 =
- 178/1.517 + 1 + 153/341 =
1 - 178/1.517 + 153/341
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.517 = 37 × 41
341 = 11 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.517; 341) = 11 × 31 × 37 × 41 = 517.297
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 178/1.517 ⟶ 517.297 : 1.517 = (11 × 31 × 37 × 41) : (37 × 41) = 341
153/341 ⟶ 517.297 : 341 = (11 × 31 × 37 × 41) : (11 × 31) = 1.517
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 178/1.517 + 153/341 =
1 - (341 × 178)/(341 × 1.517) + (1.517 × 153)/(1.517 × 341) =
1 - 60.698/517.297 + 232.101/517.297 =
1 + ( - 60.698 + 232.101)/517.297 =
1 + 171.403/517.297
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
171.403/517.297 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.403 este număr prim
- 517.297 = 11 × 31 × 37 × 41
- CMMDC (171.403; 11 × 31 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 171.403/517.297 = 1 171.403/517.297
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 171.403/517.297 =
(1 × 517.297)/517.297 + 171.403/517.297 =
(1 × 517.297 + 171.403)/517.297 =
688.700/517.297
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 171.403/517.297 =
1 + 171.403 : 517.297 ≈
1,331343502862 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.