- 350/3.555 + 508/327 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 350/3.555 + 508/327 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 350/3.555
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 350 = 2 × 52 × 7
- 3.555 = 32 × 5 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (350; 3.555) = 5
- 350/3.555 = - (350 : 5)/(3.555 : 5) = - 70/711
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 350/3.555 = - (2 × 52 × 7)/(32 × 5 × 79) = - ((2 × 52 × 7) : 5)/((32 × 5 × 79) : 5) = - 70/711
Fracția: 508/327
508/327 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 508 = 22 × 127
- 327 = 3 × 109
- CMMDC (22 × 127; 3 × 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 350/3.555 + 508/327 =
- 70/711 + 508/327
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 508/327
508 : 327 = 1 și restul = 181 ⇒ 508 = 1 × 327 + 181
508/327 = (1 × 327 + 181)/327 = (1 × 327)/327 + 181/327 = 1 + 181/327
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 70/711 + 508/327 =
- 70/711 + 1 + 181/327 =
1 - 70/711 + 181/327
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
711 = 32 × 79
327 = 3 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (711; 327) = 32 × 79 × 109 = 77.499
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 70/711 ⟶ 77.499 : 711 = (32 × 79 × 109) : (32 × 79) = 109
181/327 ⟶ 77.499 : 327 = (32 × 79 × 109) : (3 × 109) = 237
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 70/711 + 181/327 =
1 - (109 × 70)/(109 × 711) + (237 × 181)/(237 × 327) =
1 - 7.630/77.499 + 42.897/77.499 =
1 + ( - 7.630 + 42.897)/77.499 =
1 + 35.267/77.499
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
35.267/77.499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.267 este număr prim
- 77.499 = 32 × 79 × 109
- CMMDC (35.267; 32 × 79 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 35.267/77.499 = 1 35.267/77.499
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 35.267/77.499 =
(1 × 77.499)/77.499 + 35.267/77.499 =
(1 × 77.499 + 35.267)/77.499 =
112.766/77.499
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 35.267/77.499 =
1 + 35.267 : 77.499 ≈
1,455063936309 ≈
1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.