- 354/3.566 + 516/330 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 354/3.566 + 516/330 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 354/3.566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 354 = 2 × 3 × 59
- 3.566 = 2 × 1.783
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (354; 3.566) = 2
- 354/3.566 = - (354 : 2)/(3.566 : 2) = - 177/1.783
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 354/3.566 = - (2 × 3 × 59)/(2 × 1.783) = - ((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 1.783) : 2) = - 177/1.783
Fracția: 516/330
- 516 = 22 × 3 × 43
- 330 = 2 × 3 × 5 × 11
- CMMDC (516; 330) = 2 × 3 = 6
516/330 = (516 : 6)/(330 : 6) = 86/55
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
516/330 = (22 × 3 × 43)/(2 × 3 × 5 × 11) = ((22 × 3 × 43) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3)) = 86/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 354/3.566 + 516/330 =
- 177/1.783 + 86/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 86/55
86 : 55 = 1 și restul = 31 ⇒ 86 = 1 × 55 + 31
86/55 = (1 × 55 + 31)/55 = (1 × 55)/55 + 31/55 = 1 + 31/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 177/1.783 + 86/55 =
- 177/1.783 + 1 + 31/55 =
1 - 177/1.783 + 31/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.783 este număr prim
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.783; 55) = 5 × 11 × 1.783 = 98.065
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 177/1.783 ⟶ 98.065 : 1.783 = (5 × 11 × 1.783) : 1.783 = 55
31/55 ⟶ 98.065 : 55 = (5 × 11 × 1.783) : (5 × 11) = 1.783
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 177/1.783 + 31/55 =
1 - (55 × 177)/(55 × 1.783) + (1.783 × 31)/(1.783 × 55) =
1 - 9.735/98.065 + 55.273/98.065 =
1 + ( - 9.735 + 55.273)/98.065 =
1 + 45.538/98.065
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
45.538/98.065 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.538 = 2 × 22.769
- 98.065 = 5 × 11 × 1.783
- CMMDC (2 × 22.769; 5 × 11 × 1.783) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 45.538/98.065 = 1 45.538/98.065
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 45.538/98.065 =
(1 × 98.065)/98.065 + 45.538/98.065 =
(1 × 98.065 + 45.538)/98.065 =
143.603/98.065
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 45.538/98.065 =
1 + 45.538 : 98.065 ≈
1,464365471881 ≈
1,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.