- 338/6.948 + 440/235 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 338/6.948 + 440/235 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 338/6.948
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 338 = 2 × 132
- 6.948 = 22 × 32 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (338; 6.948) = 2
- 338/6.948 = - (338 : 2)/(6.948 : 2) = - 169/3.474
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 338/6.948 = - (2 × 132)/(22 × 32 × 193) = - ((2 × 132) : 2)/((22 × 32 × 193) : 2) = - 169/3.474
Fracția: 440/235
- 440 = 23 × 5 × 11
- 235 = 5 × 47
- CMMDC (440; 235) = 5
440/235 = (440 : 5)/(235 : 5) = 88/47
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
440/235 = (23 × 5 × 11)/(5 × 47) = ((23 × 5 × 11) : 5)/((5 × 47) : 5) = 88/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 338/6.948 + 440/235 =
- 169/3.474 + 88/47
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 88/47
88 : 47 = 1 și restul = 41 ⇒ 88 = 1 × 47 + 41
88/47 = (1 × 47 + 41)/47 = (1 × 47)/47 + 41/47 = 1 + 41/47
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 169/3.474 + 88/47 =
- 169/3.474 + 1 + 41/47 =
1 - 169/3.474 + 41/47
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.474 = 2 × 32 × 193
47 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.474; 47) = 2 × 32 × 47 × 193 = 163.278
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 169/3.474 ⟶ 163.278 : 3.474 = (2 × 32 × 47 × 193) : (2 × 32 × 193) = 47
41/47 ⟶ 163.278 : 47 = (2 × 32 × 47 × 193) : 47 = 3.474
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 169/3.474 + 41/47 =
1 - (47 × 169)/(47 × 3.474) + (3.474 × 41)/(3.474 × 47) =
1 - 7.943/163.278 + 142.434/163.278 =
1 + ( - 7.943 + 142.434)/163.278 =
1 + 134.491/163.278
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
134.491/163.278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 134.491 = 7 × 19.213
- 163.278 = 2 × 32 × 47 × 193
- CMMDC (7 × 19.213; 2 × 32 × 47 × 193) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 134.491/163.278 = 1 134.491/163.278
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 134.491/163.278 =
(1 × 163.278)/163.278 + 134.491/163.278 =
(1 × 163.278 + 134.491)/163.278 =
297.769/163.278
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 134.491/163.278 =
1 + 134.491 : 163.278 ≈
1,823693332843 ≈
1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.