- 344/6.956 + 449/242 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 344/6.956 + 449/242 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 344/6.956
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 344 = 23 × 43
- 6.956 = 22 × 37 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (344; 6.956) = 22 = 4
- 344/6.956 = - (344 : 4)/(6.956 : 4) = - 86/1.739
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 344/6.956 = - (23 × 43)/(22 × 37 × 47) = - ((23 × 43) : 22 )/((22 × 37 × 47) : 22 ) = - 86/1.739
Fracția: 449/242
449/242 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 242 = 2 × 112
- CMMDC (449; 2 × 112) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 344/6.956 + 449/242 =
- 86/1.739 + 449/242
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 449/242
449 : 242 = 1 și restul = 207 ⇒ 449 = 1 × 242 + 207
449/242 = (1 × 242 + 207)/242 = (1 × 242)/242 + 207/242 = 1 + 207/242
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/1.739 + 449/242 =
- 86/1.739 + 1 + 207/242 =
1 - 86/1.739 + 207/242
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.739 = 37 × 47
242 = 2 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.739; 242) = 2 × 112 × 37 × 47 = 420.838
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 86/1.739 ⟶ 420.838 : 1.739 = (2 × 112 × 37 × 47) : (37 × 47) = 242
207/242 ⟶ 420.838 : 242 = (2 × 112 × 37 × 47) : (2 × 112) = 1.739
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 86/1.739 + 207/242 =
1 - (242 × 86)/(242 × 1.739) + (1.739 × 207)/(1.739 × 242) =
1 - 20.812/420.838 + 359.973/420.838 =
1 + ( - 20.812 + 359.973)/420.838 =
1 + 339.161/420.838
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
339.161/420.838 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 339.161 este număr prim
- 420.838 = 2 × 112 × 37 × 47
- CMMDC (339.161; 2 × 112 × 37 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 339.161/420.838 = 1 339.161/420.838
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 339.161/420.838 =
(1 × 420.838)/420.838 + 339.161/420.838 =
(1 × 420.838 + 339.161)/420.838 =
759.999/420.838
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 339.161/420.838 =
1 + 339.161 : 420.838 ≈
1,805918191798 ≈
1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.