- 336/639 - 2.325/347 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 336/639 - 2.325/347 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 336/639
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 336 = 24 × 3 × 7
- 639 = 32 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (336; 639) = 3
- 336/639 = - (336 : 3)/(639 : 3) = - 112/213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 336/639 = - (24 × 3 × 7)/(32 × 71) = - ((24 × 3 × 7) : 3)/((32 × 71) : 3) = - 112/213
Fracția: - 2.325/347
- 2.325/347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.325 = 3 × 52 × 31
- 347 este număr prim
- CMMDC (3 × 52 × 31; 347) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 336/639 - 2.325/347 =
- 112/213 - 2.325/347
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.325/347
- 2.325 : 347 = - 6 și restul = - 243 ⇒ - 2.325 = - 6 × 347 - 243
- 2.325/347 = ( - 6 × 347 - 243)/347 = ( - 6 × 347)/347 - 243/347 = - 6 - 243/347
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 112/213 - 2.325/347 =
- 112/213 - 6 - 243/347 =
- 6 - 112/213 - 243/347
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
213 = 3 × 71
347 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (213; 347) = 3 × 71 × 347 = 73.911
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 112/213 ⟶ 73.911 : 213 = (3 × 71 × 347) : (3 × 71) = 347
- 243/347 ⟶ 73.911 : 347 = (3 × 71 × 347) : 347 = 213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 112/213 - 243/347 =
- 6 - (347 × 112)/(347 × 213) - (213 × 243)/(213 × 347) =
- 6 - 38.864/73.911 - 51.759/73.911 =
- 6 + ( - 38.864 - 51.759)/73.911 =
- 6 - 90.623/73.911
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 90.623/73.911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 90.623 = 13 × 6.971
- 73.911 = 3 × 71 × 347
- CMMDC (13 × 6.971; 3 × 71 × 347) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 90.623/73.911 =
( - 6 × 73.911)/73.911 - 90.623/73.911 =
( - 6 × 73.911 - 90.623)/73.911 =
- 534.089/73.911
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 534.089 : 73.911 = - 7 și restul = - 16.712 ⇒
- 534.089 = - 7 × 73.911 - 16.712 ⇒
- 534.089/73.911 =
( - 7 × 73.911 - 16.712)/73.911 =
( - 7 × 73.911)/73.911 - 16.712/73.911 =
- 7 - 16.712/73.911 =
- 7 16.712/73.911
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7 - 16.712/73.911 =
- 7 - 16.712 : 73.911 ≈
- 7,226109780682 ≈
- 7,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.