342/644 - 2.336/355 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 342/644 - 2.336/355 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 342/644
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 342 = 2 × 32 × 19
- 644 = 22 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (342; 644) = 2
342/644 = (342 : 2)/(644 : 2) = 171/322
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
342/644 = (2 × 32 × 19)/(22 × 7 × 23) = ((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 7 × 23) : 2) = 171/322
Fracția: - 2.336/355
- 2.336/355 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 2.336 = 25 × 73
- 355 = 5 × 71
- CMMDC (25 × 73; 5 × 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
342/644 - 2.336/355 =
171/322 - 2.336/355
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 2.336/355
- 2.336 : 355 = - 6 și restul = - 206 ⇒ - 2.336 = - 6 × 355 - 206
- 2.336/355 = ( - 6 × 355 - 206)/355 = ( - 6 × 355)/355 - 206/355 = - 6 - 206/355
Rescriem operația simplificată echivalentă:
171/322 - 2.336/355 =
171/322 - 6 - 206/355 =
- 6 + 171/322 - 206/355
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
322 = 2 × 7 × 23
355 = 5 × 71
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (322; 355) = 2 × 5 × 7 × 23 × 71 = 114.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
171/322 ⟶ 114.310 : 322 = (2 × 5 × 7 × 23 × 71) : (2 × 7 × 23) = 355
- 206/355 ⟶ 114.310 : 355 = (2 × 5 × 7 × 23 × 71) : (5 × 71) = 322
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 + 171/322 - 206/355 =
- 6 + (355 × 171)/(355 × 322) - (322 × 206)/(322 × 355) =
- 6 + 60.705/114.310 - 66.332/114.310 =
- 6 + (60.705 - 66.332)/114.310 =
- 6 - 5.627/114.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.627/114.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.627 = 17 × 331
- 114.310 = 2 × 5 × 7 × 23 × 71
- CMMDC (17 × 331; 2 × 5 × 7 × 23 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 6 - 5.627/114.310 = - 6 5.627/114.310
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 5.627/114.310 =
( - 6 × 114.310)/114.310 - 5.627/114.310 =
( - 6 × 114.310 - 5.627)/114.310 =
- 691.487/114.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 5.627/114.310 =
- 6 - 5.627 : 114.310 ≈
- 6,04922578952 ≈
- 6,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.