- 318/6.915 + 416/227 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 318/6.915 + 416/227 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 318/6.915
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 318 = 2 × 3 × 53
- 6.915 = 3 × 5 × 461
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (318; 6.915) = 3
- 318/6.915 = - (318 : 3)/(6.915 : 3) = - 106/2.305
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 318/6.915 = - (2 × 3 × 53)/(3 × 5 × 461) = - ((2 × 3 × 53) : 3)/((3 × 5 × 461) : 3) = - 106/2.305
Fracția: 416/227
416/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 416 = 25 × 13
- 227 este număr prim
- CMMDC (25 × 13; 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 318/6.915 + 416/227 =
- 106/2.305 + 416/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 416/227
416 : 227 = 1 și restul = 189 ⇒ 416 = 1 × 227 + 189
416/227 = (1 × 227 + 189)/227 = (1 × 227)/227 + 189/227 = 1 + 189/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 106/2.305 + 416/227 =
- 106/2.305 + 1 + 189/227 =
1 - 106/2.305 + 189/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.305 = 5 × 461
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.305; 227) = 5 × 227 × 461 = 523.235
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 106/2.305 ⟶ 523.235 : 2.305 = (5 × 227 × 461) : (5 × 461) = 227
189/227 ⟶ 523.235 : 227 = (5 × 227 × 461) : 227 = 2.305
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 106/2.305 + 189/227 =
1 - (227 × 106)/(227 × 2.305) + (2.305 × 189)/(2.305 × 227) =
1 - 24.062/523.235 + 435.645/523.235 =
1 + ( - 24.062 + 435.645)/523.235 =
1 + 411.583/523.235
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
411.583/523.235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 411.583 este număr prim
- 523.235 = 5 × 227 × 461
- CMMDC (411.583; 5 × 227 × 461) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 411.583/523.235 = 1 411.583/523.235
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 411.583/523.235 =
(1 × 523.235)/523.235 + 411.583/523.235 =
(1 × 523.235 + 411.583)/523.235 =
934.818/523.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 411.583/523.235 =
1 + 411.583 : 523.235 ≈
1,786612134127 ≈
1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.