- 316/194 + 326/196 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 316/194 + 326/196 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 316/194
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 316 = 22 × 79
- 194 = 2 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (316; 194) = 2
- 316/194 = - (316 : 2)/(194 : 2) = - 158/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 316/194 = - (22 × 79)/(2 × 97) = - ((22 × 79) : 2)/((2 × 97) : 2) = - 158/97
Fracția: 326/196
- 326 = 2 × 163
- 196 = 22 × 72
- CMMDC (326; 196) = 2
326/196 = (326 : 2)/(196 : 2) = 163/98
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
326/196 = (2 × 163)/(22 × 72) = ((2 × 163) : 2)/((22 × 72) : 2) = 163/98
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 316/194 + 326/196 =
- 158/97 + 163/98
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 158/97
- 158 : 97 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 158 = - 1 × 97 - 61
- 158/97 = ( - 1 × 97 - 61)/97 = ( - 1 × 97)/97 - 61/97 = - 1 - 61/97
Fracția: 163/98
163 : 98 = 1 și restul = 65 ⇒ 163 = 1 × 98 + 65
163/98 = (1 × 98 + 65)/98 = (1 × 98)/98 + 65/98 = 1 + 65/98
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 158/97 + 163/98 =
- 1 - 61/97 + 1 + 65/98 =
- 61/97 + 65/98
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
97 este număr prim
98 = 2 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (97; 98) = 2 × 72 × 97 = 9.506
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/97 ⟶ 9.506 : 97 = (2 × 72 × 97) : 97 = 98
65/98 ⟶ 9.506 : 98 = (2 × 72 × 97) : (2 × 72) = 97
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 61/97 + 65/98 =
- (98 × 61)/(98 × 97) + (97 × 65)/(97 × 98) =
- 5.978/9.506 + 6.305/9.506 =
( - 5.978 + 6.305)/9.506 =
327/9.506
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
327/9.506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 327 = 3 × 109
- 9.506 = 2 × 72 × 97
- CMMDC (3 × 109; 2 × 72 × 97) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
327/9.506 =
327 : 9.506 ≈
0,034399326741 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.