- 321/197 - 332/201 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 321/197 - 332/201 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 321/197
- 321/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 321 = 3 × 107
- 197 este număr prim
- CMMDC (3 × 107; 197) = 1
Fracția: - 332/201
- 332/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 332 = 22 × 83
- 201 = 3 × 67
- CMMDC (22 × 83; 3 × 67) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 321/197
- 321 : 197 = - 1 și restul = - 124 ⇒ - 321 = - 1 × 197 - 124
- 321/197 = ( - 1 × 197 - 124)/197 = ( - 1 × 197)/197 - 124/197 = - 1 - 124/197
Fracția: - 332/201
- 332 : 201 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 332 = - 1 × 201 - 131
- 332/201 = ( - 1 × 201 - 131)/201 = ( - 1 × 201)/201 - 131/201 = - 1 - 131/201
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 321/197 - 332/201 =
- 1 - 124/197 - 1 - 131/201 =
- 2 - 124/197 - 131/201
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
197 este număr prim
201 = 3 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (197; 201) = 3 × 67 × 197 = 39.597
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 124/197 ⟶ 39.597 : 197 = (3 × 67 × 197) : 197 = 201
- 131/201 ⟶ 39.597 : 201 = (3 × 67 × 197) : (3 × 67) = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 124/197 - 131/201 =
- 2 - (201 × 124)/(201 × 197) - (197 × 131)/(197 × 201) =
- 2 - 24.924/39.597 - 25.807/39.597 =
- 2 + ( - 24.924 - 25.807)/39.597 =
- 2 - 50.731/39.597
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 50.731/39.597 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 50.731 = 97 × 523
- 39.597 = 3 × 67 × 197
- CMMDC (97 × 523; 3 × 67 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 50.731/39.597 =
( - 2 × 39.597)/39.597 - 50.731/39.597 =
( - 2 × 39.597 - 50.731)/39.597 =
- 129.925/39.597
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 129.925 : 39.597 = - 3 și restul = - 11.134 ⇒
- 129.925 = - 3 × 39.597 - 11.134 ⇒
- 129.925/39.597 =
( - 3 × 39.597 - 11.134)/39.597 =
( - 3 × 39.597)/39.597 - 11.134/39.597 =
- 3 - 11.134/39.597 =
- 3 11.134/39.597
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 11.134/39.597 =
- 3 - 11.134 : 39.597 ≈
- 3,281182917898 ≈
- 3,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.