- 312/9.030 - 381/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 312/9.030 - 381/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 312/9.030
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 9.030 = 2 × 3 × 5 × 7 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (312; 9.030) = 2 × 3 = 6
- 312/9.030 = - (312 : 6)/(9.030 : 6) = - 52/1.505
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 312/9.030 = - (23 × 3 × 13)/(2 × 3 × 5 × 7 × 43) = - ((23 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7 × 43) : (2 × 3)) = - 52/1.505
Fracția: - 381/130
- 381/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 381 = 3 × 127
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (3 × 127; 2 × 5 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/9.030 - 381/130 =
- 52/1.505 - 381/130
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 381/130
- 381 : 130 = - 2 și restul = - 121 ⇒ - 381 = - 2 × 130 - 121
- 381/130 = ( - 2 × 130 - 121)/130 = ( - 2 × 130)/130 - 121/130 = - 2 - 121/130
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 52/1.505 - 381/130 =
- 52/1.505 - 2 - 121/130 =
- 2 - 52/1.505 - 121/130
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.505 = 5 × 7 × 43
130 = 2 × 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.505; 130) = 2 × 5 × 7 × 13 × 43 = 39.130
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 52/1.505 ⟶ 39.130 : 1.505 = (2 × 5 × 7 × 13 × 43) : (5 × 7 × 43) = 26
- 121/130 ⟶ 39.130 : 130 = (2 × 5 × 7 × 13 × 43) : (2 × 5 × 13) = 301
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 52/1.505 - 121/130 =
- 2 - (26 × 52)/(26 × 1.505) - (301 × 121)/(301 × 130) =
- 2 - 1.352/39.130 - 36.421/39.130 =
- 2 + ( - 1.352 - 36.421)/39.130 =
- 2 - 37.773/39.130
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 37.773/39.130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 37.773 = 33 × 1.399
- 39.130 = 2 × 5 × 7 × 13 × 43
- CMMDC (33 × 1.399; 2 × 5 × 7 × 13 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 37.773/39.130 = - 2 37.773/39.130
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 37.773/39.130 =
( - 2 × 39.130)/39.130 - 37.773/39.130 =
( - 2 × 39.130 - 37.773)/39.130 =
- 116.033/39.130
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 37.773/39.130 =
- 2 - 37.773 : 39.130 ≈
- 2,965320725786 ≈
- 2,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.