314/9.041 - 386/138 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 314/9.041 - 386/138 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 314/9.041
314/9.041 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 314 = 2 × 157
- 9.041 este număr prim
- CMMDC (2 × 157; 9.041) = 1
Fracția: - 386/138
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 138 = 2 × 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 138) = 2
- 386/138 = - (386 : 2)/(138 : 2) = - 193/69
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/138 = - (2 × 193)/(2 × 3 × 23) = - ((2 × 193) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) = - 193/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
314/9.041 - 386/138 =
314/9.041 - 193/69
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 193/69
- 193 : 69 = - 2 și restul = - 55 ⇒ - 193 = - 2 × 69 - 55
- 193/69 = ( - 2 × 69 - 55)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 55/69 = - 2 - 55/69
Rescriem operația simplificată echivalentă:
314/9.041 - 193/69 =
314/9.041 - 2 - 55/69 =
- 2 + 314/9.041 - 55/69
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.041 este număr prim
69 = 3 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.041; 69) = 3 × 23 × 9.041 = 623.829
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
314/9.041 ⟶ 623.829 : 9.041 = (3 × 23 × 9.041) : 9.041 = 69
- 55/69 ⟶ 623.829 : 69 = (3 × 23 × 9.041) : (3 × 23) = 9.041
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 314/9.041 - 55/69 =
- 2 + (69 × 314)/(69 × 9.041) - (9.041 × 55)/(9.041 × 69) =
- 2 + 21.666/623.829 - 497.255/623.829 =
- 2 + (21.666 - 497.255)/623.829 =
- 2 - 475.589/623.829
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 475.589/623.829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 475.589 = 19 × 25.031
- 623.829 = 3 × 23 × 9.041
- CMMDC (19 × 25.031; 3 × 23 × 9.041) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 475.589/623.829 = - 2 475.589/623.829
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 475.589/623.829 =
( - 2 × 623.829)/623.829 - 475.589/623.829 =
( - 2 × 623.829 - 475.589)/623.829 =
- 1.723.247/623.829
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 475.589/623.829 =
- 2 - 475.589 : 623.829 ≈
- 2,762370777889 ≈
- 2,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.