- 312/3.653 - 369/1.570 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 312/3.653 - 369/1.570 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 312/3.653
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 3.653 = 13 × 281
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (312; 3.653) = 13
- 312/3.653 = - (312 : 13)/(3.653 : 13) = - 24/281
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 312/3.653 = - (23 × 3 × 13)/(13 × 281) = - ((23 × 3 × 13) : 13)/((13 × 281) : 13) = - 24/281
Fracția: - 369/1.570
- 369/1.570 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 1.570 = 2 × 5 × 157
- CMMDC (32 × 41; 2 × 5 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 312/3.653 - 369/1.570 =
- 24/281 - 369/1.570
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
281 este număr prim
1.570 = 2 × 5 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (281; 1.570) = 2 × 5 × 157 × 281 = 441.170
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/281 ⟶ 441.170 : 281 = (2 × 5 × 157 × 281) : 281 = 1.570
- 369/1.570 ⟶ 441.170 : 1.570 = (2 × 5 × 157 × 281) : (2 × 5 × 157) = 281
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 24/281 - 369/1.570 =
- (1.570 × 24)/(1.570 × 281) - (281 × 369)/(281 × 1.570) =
- 37.680/441.170 - 103.689/441.170 =
( - 37.680 - 103.689)/441.170 =
- 141.369/441.170
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 141.369/441.170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 141.369 = 3 × 47.123
- 441.170 = 2 × 5 × 157 × 281
- CMMDC (3 × 47.123; 2 × 5 × 157 × 281) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 141.369/441.170 =
- 141.369 : 441.170 ≈
- 0,320441099803 ≈
- 0,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.