- 306/2.963 - 434/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 306/2.963 - 434/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 306/2.963
- 306/2.963 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 306 = 2 × 32 × 17
- 2.963 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 17; 2.963) = 1
Fracția: - 434/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 434 = 2 × 7 × 31
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (434; 306) = 2
- 434/306 = - (434 : 2)/(306 : 2) = - 217/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 434/306 = - (2 × 7 × 31)/(2 × 32 × 17) = - ((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) = - 217/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 306/2.963 - 434/306 =
- 306/2.963 - 217/153
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 217/153
- 217 : 153 = - 1 și restul = - 64 ⇒ - 217 = - 1 × 153 - 64
- 217/153 = ( - 1 × 153 - 64)/153 = ( - 1 × 153)/153 - 64/153 = - 1 - 64/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 306/2.963 - 217/153 =
- 306/2.963 - 1 - 64/153 =
- 1 - 306/2.963 - 64/153
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.963 este număr prim
153 = 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.963; 153) = 32 × 17 × 2.963 = 453.339
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 306/2.963 ⟶ 453.339 : 2.963 = (32 × 17 × 2.963) : 2.963 = 153
- 64/153 ⟶ 453.339 : 153 = (32 × 17 × 2.963) : (32 × 17) = 2.963
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 306/2.963 - 64/153 =
- 1 - (153 × 306)/(153 × 2.963) - (2.963 × 64)/(2.963 × 153) =
- 1 - 46.818/453.339 - 189.632/453.339 =
- 1 + ( - 46.818 - 189.632)/453.339 =
- 1 - 236.450/453.339
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 236.450/453.339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 236.450 = 2 × 52 × 4.729
- 453.339 = 32 × 17 × 2.963
- CMMDC (2 × 52 × 4.729; 32 × 17 × 2.963) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 236.450/453.339 = - 1 236.450/453.339
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 236.450/453.339 =
( - 1 × 453.339)/453.339 - 236.450/453.339 =
( - 1 × 453.339 - 236.450)/453.339 =
- 689.789/453.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 236.450/453.339 =
- 1 - 236.450 : 453.339 ≈
- 1,521574362673 ≈
- 1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.