- 314/2.970 - 444/313 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 314/2.970 - 444/313 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 314/2.970
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 314 = 2 × 157
- 2.970 = 2 × 33 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (314; 2.970) = 2
- 314/2.970 = - (314 : 2)/(2.970 : 2) = - 157/1.485
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 314/2.970 = - (2 × 157)/(2 × 33 × 5 × 11) = - ((2 × 157) : 2)/((2 × 33 × 5 × 11) : 2) = - 157/1.485
Fracția: - 444/313
- 444/313 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 444 = 22 × 3 × 37
- 313 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 37; 313) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 314/2.970 - 444/313 =
- 157/1.485 - 444/313
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 444/313
- 444 : 313 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 444 = - 1 × 313 - 131
- 444/313 = ( - 1 × 313 - 131)/313 = ( - 1 × 313)/313 - 131/313 = - 1 - 131/313
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 157/1.485 - 444/313 =
- 157/1.485 - 1 - 131/313 =
- 1 - 157/1.485 - 131/313
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.485 = 33 × 5 × 11
313 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.485; 313) = 33 × 5 × 11 × 313 = 464.805
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 157/1.485 ⟶ 464.805 : 1.485 = (33 × 5 × 11 × 313) : (33 × 5 × 11) = 313
- 131/313 ⟶ 464.805 : 313 = (33 × 5 × 11 × 313) : 313 = 1.485
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 157/1.485 - 131/313 =
- 1 - (313 × 157)/(313 × 1.485) - (1.485 × 131)/(1.485 × 313) =
- 1 - 49.141/464.805 - 194.535/464.805 =
- 1 + ( - 49.141 - 194.535)/464.805 =
- 1 - 243.676/464.805
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 243.676/464.805 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 243.676 = 22 × 60.919
- 464.805 = 33 × 5 × 11 × 313
- CMMDC (22 × 60.919; 33 × 5 × 11 × 313) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 243.676/464.805 = - 1 243.676/464.805
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 243.676/464.805 =
( - 1 × 464.805)/464.805 - 243.676/464.805 =
( - 1 × 464.805 - 243.676)/464.805 =
- 708.481/464.805
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 243.676/464.805 =
- 1 - 243.676 : 464.805 ≈
- 1,524254257162 ≈
- 1,52
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.