- 302/2.946 + 415/290 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 302/2.946 + 415/290 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 302/2.946
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 302 = 2 × 151
- 2.946 = 2 × 3 × 491
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (302; 2.946) = 2
- 302/2.946 = - (302 : 2)/(2.946 : 2) = - 151/1.473
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 302/2.946 = - (2 × 151)/(2 × 3 × 491) = - ((2 × 151) : 2)/((2 × 3 × 491) : 2) = - 151/1.473
Fracția: 415/290
- 415 = 5 × 83
- 290 = 2 × 5 × 29
- CMMDC (415; 290) = 5
415/290 = (415 : 5)/(290 : 5) = 83/58
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
415/290 = (5 × 83)/(2 × 5 × 29) = ((5 × 83) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) = 83/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 302/2.946 + 415/290 =
- 151/1.473 + 83/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 83/58
83 : 58 = 1 și restul = 25 ⇒ 83 = 1 × 58 + 25
83/58 = (1 × 58 + 25)/58 = (1 × 58)/58 + 25/58 = 1 + 25/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/1.473 + 83/58 =
- 151/1.473 + 1 + 25/58 =
1 - 151/1.473 + 25/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.473 = 3 × 491
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.473; 58) = 2 × 3 × 29 × 491 = 85.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 151/1.473 ⟶ 85.434 : 1.473 = (2 × 3 × 29 × 491) : (3 × 491) = 58
25/58 ⟶ 85.434 : 58 = (2 × 3 × 29 × 491) : (2 × 29) = 1.473
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 151/1.473 + 25/58 =
1 - (58 × 151)/(58 × 1.473) + (1.473 × 25)/(1.473 × 58) =
1 - 8.758/85.434 + 36.825/85.434 =
1 + ( - 8.758 + 36.825)/85.434 =
1 + 28.067/85.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
28.067/85.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.067 = 13 × 17 × 127
- 85.434 = 2 × 3 × 29 × 491
- CMMDC (13 × 17 × 127; 2 × 3 × 29 × 491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 28.067/85.434 = 1 28.067/85.434
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 28.067/85.434 =
(1 × 85.434)/85.434 + 28.067/85.434 =
(1 × 85.434 + 28.067)/85.434 =
113.501/85.434
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 28.067/85.434 =
1 + 28.067 : 85.434 ≈
1,328522602243 ≈
1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.