- 305/2.955 - 426/295 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 305/2.955 - 426/295 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 305/2.955
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 305 = 5 × 61
- 2.955 = 3 × 5 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (305; 2.955) = 5
- 305/2.955 = - (305 : 5)/(2.955 : 5) = - 61/591
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 305/2.955 = - (5 × 61)/(3 × 5 × 197) = - ((5 × 61) : 5)/((3 × 5 × 197) : 5) = - 61/591
Fracția: - 426/295
- 426/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 426 = 2 × 3 × 71
- 295 = 5 × 59
- CMMDC (2 × 3 × 71; 5 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 305/2.955 - 426/295 =
- 61/591 - 426/295
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 426/295
- 426 : 295 = - 1 și restul = - 131 ⇒ - 426 = - 1 × 295 - 131
- 426/295 = ( - 1 × 295 - 131)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 131/295 = - 1 - 131/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 61/591 - 426/295 =
- 61/591 - 1 - 131/295 =
- 1 - 61/591 - 131/295
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
591 = 3 × 197
295 = 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (591; 295) = 3 × 5 × 59 × 197 = 174.345
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 61/591 ⟶ 174.345 : 591 = (3 × 5 × 59 × 197) : (3 × 197) = 295
- 131/295 ⟶ 174.345 : 295 = (3 × 5 × 59 × 197) : (5 × 59) = 591
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 61/591 - 131/295 =
- 1 - (295 × 61)/(295 × 591) - (591 × 131)/(591 × 295) =
- 1 - 17.995/174.345 - 77.421/174.345 =
- 1 + ( - 17.995 - 77.421)/174.345 =
- 1 - 95.416/174.345
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 95.416/174.345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 95.416 = 23 × 11.927
- 174.345 = 3 × 5 × 59 × 197
- CMMDC (23 × 11.927; 3 × 5 × 59 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 95.416/174.345 = - 1 95.416/174.345
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 95.416/174.345 =
( - 1 × 174.345)/174.345 - 95.416/174.345 =
( - 1 × 174.345 - 95.416)/174.345 =
- 269.761/174.345
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 95.416/174.345 =
- 1 - 95.416 : 174.345 ≈
- 1,547282686627 ≈
- 1,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.