- 295/2.332 + 393/225 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 295/2.332 + 393/225 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 295/2.332
- 295/2.332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 295 = 5 × 59
- 2.332 = 22 × 11 × 53
- CMMDC (5 × 59; 22 × 11 × 53) = 1
Fracția: 393/225
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 393 = 3 × 131
- 225 = 32 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (393; 225) = 3
393/225 = (393 : 3)/(225 : 3) = 131/75
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
393/225 = (3 × 131)/(32 × 52) = ((3 × 131) : 3)/((32 × 52) : 3) = 131/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 295/2.332 + 393/225 =
- 295/2.332 + 131/75
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/75
131 : 75 = 1 și restul = 56 ⇒ 131 = 1 × 75 + 56
131/75 = (1 × 75 + 56)/75 = (1 × 75)/75 + 56/75 = 1 + 56/75
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 295/2.332 + 131/75 =
- 295/2.332 + 1 + 56/75 =
1 - 295/2.332 + 56/75
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.332 = 22 × 11 × 53
75 = 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.332; 75) = 22 × 3 × 52 × 11 × 53 = 174.900
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 295/2.332 ⟶ 174.900 : 2.332 = (22 × 3 × 52 × 11 × 53) : (22 × 11 × 53) = 75
56/75 ⟶ 174.900 : 75 = (22 × 3 × 52 × 11 × 53) : (3 × 52) = 2.332
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 295/2.332 + 56/75 =
1 - (75 × 295)/(75 × 2.332) + (2.332 × 56)/(2.332 × 75) =
1 - 22.125/174.900 + 130.592/174.900 =
1 + ( - 22.125 + 130.592)/174.900 =
1 + 108.467/174.900
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
108.467/174.900 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 108.467 = 79 × 1.373
- 174.900 = 22 × 3 × 52 × 11 × 53
- CMMDC (79 × 1.373; 22 × 3 × 52 × 11 × 53) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 108.467/174.900 = 1 108.467/174.900
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 108.467/174.900 =
(1 × 174.900)/174.900 + 108.467/174.900 =
(1 × 174.900 + 108.467)/174.900 =
283.367/174.900
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 108.467/174.900 =
1 + 108.467 : 174.900 ≈
1,620165809034 ≈
1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.