- 300/2.343 - 402/233 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 300/2.343 - 402/233 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 300/2.343
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 2.343 = 3 × 11 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (300; 2.343) = 3
- 300/2.343 = - (300 : 3)/(2.343 : 3) = - 100/781
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 300/2.343 = - (22 × 3 × 52)/(3 × 11 × 71) = - ((22 × 3 × 52) : 3)/((3 × 11 × 71) : 3) = - 100/781
Fracția: - 402/233
- 402/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 402 = 2 × 3 × 67
- 233 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 67; 233) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 300/2.343 - 402/233 =
- 100/781 - 402/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 402/233
- 402 : 233 = - 1 și restul = - 169 ⇒ - 402 = - 1 × 233 - 169
- 402/233 = ( - 1 × 233 - 169)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 169/233 = - 1 - 169/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/781 - 402/233 =
- 100/781 - 1 - 169/233 =
- 1 - 100/781 - 169/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
781 = 11 × 71
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (781; 233) = 11 × 71 × 233 = 181.973
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 100/781 ⟶ 181.973 : 781 = (11 × 71 × 233) : (11 × 71) = 233
- 169/233 ⟶ 181.973 : 233 = (11 × 71 × 233) : 233 = 781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 100/781 - 169/233 =
- 1 - (233 × 100)/(233 × 781) - (781 × 169)/(781 × 233) =
- 1 - 23.300/181.973 - 131.989/181.973 =
- 1 + ( - 23.300 - 131.989)/181.973 =
- 1 - 155.289/181.973
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 155.289/181.973 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.289 = 3 × 37 × 1.399
- 181.973 = 11 × 71 × 233
- CMMDC (3 × 37 × 1.399; 11 × 71 × 233) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 155.289/181.973 = - 1 155.289/181.973
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 155.289/181.973 =
( - 1 × 181.973)/181.973 - 155.289/181.973 =
( - 1 × 181.973 - 155.289)/181.973 =
- 337.262/181.973
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 155.289/181.973 =
- 1 - 155.289 : 181.973 ≈
- 1,853362861523 ≈
- 1,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.